Avis des lecteurs
Résumé:Ce livre est une exploration nuancée des mathématiques inversées, offrant une perspective nouvelle et un contenu stimulant pour ceux qui ont une solide formation mathématique. Il présente les concepts clés d'une manière lisible mais ne convient pas aux débutants.
Avantages:⬤ Brillamment écrit pour ceux qui sont familiers avec le sujet
⬤ offre une approche unifiée de la théorie de la preuve
⬤ couvre les théorèmes importants des nombres naturels à la théorie des ensembles
⬤ fournit une introduction douce à des sujets complexes
⬤ amusant et engageant à lire
⬤ contient des idées intéressantes et des recherches récentes.
⬤ Ne convient pas aux débutants ou aux amateurs de mathématiques occasionnels
⬤ nécessite une solide connaissance préalable de la logique et de la théorie de la calculabilité
⬤ problèmes de formatage dans la version Kindle
⬤ certains lecteurs ont trouvé l'ouvrage dense et alambiqué, sans structure claire.
(basé sur 17 avis de lecteurs)
Titre original :
Reverse Mathematics: Proofs from the Inside Out
Contenu du livre :
Ce livre présente pour la première fois les mathématiques inversées à un public mathématique général. Les mathématiques inversées sont un nouveau domaine qui répond à de vieilles questions. Depuis deux mille ans que les mathématiciens dérivent des théorèmes à partir d'axiomes, on s'est souvent demandé : quels axiomes sont nécessaires pour prouver un théorème donné ? Ce n'est qu'au cours des deux cents dernières années que certaines de ces questions ont trouvé une réponse, et ce n'est qu'au cours des quarante dernières années qu'une approche systématique a été développée. Dans Reverse Mathematics, John Stillwell donne une vue représentative de ce domaine, en mettant l'accent sur l'analyse de base - la recherche des « bons axiomes » pour prouver les théorèmes fondamentaux - et en proposant une nouvelle approche de la logique.
Stillwell présente les mathématiques inversées d'un point de vue historique, en décrivant les deux développements qui ont rendu les mathématiques inversées possibles, tous deux impliquant l'idée d'arithmétisation. Le premier est le projet du XIXe siècle d'arithmétisation de l'analyse, qui visait à définir tous les concepts de l'analyse en termes de nombres naturels et d'ensembles de nombres naturels. Le second est l'arithmétisation de la logique et du calcul au vingtième siècle. Ainsi, l'arithmétique sous-tend d'une certaine manière l'analyse, la logique et le calcul. Les mathématiques inversées exploitent cette idée en considérant l'analyse comme une arithmétique étendue par des axiomes sur l'existence d'ensembles infinis. Remarquablement, seul un petit nombre d'axiomes est nécessaire pour les mathématiques inversées et, pour chaque théorème de base de l'analyse, Stillwell trouve le « bon axiome » pour le prouver.
En utilisant un minimum de logique mathématique d'une manière bien motivée, Reverse Mathematics intéressera les étudiants de premier cycle et tous les mathématiciens intéressés par les fondements des mathématiques.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9780691177175 |
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| Reliure : | Relié |
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