Avis des lecteurs
Résumé:Le livre est généralement bien accueilli, considéré comme une excellente ressource pour comprendre les mathématiques d'une manière claire et complète. Il est particulièrement utile pour les débutants et les lycéens intéressés par les mathématiques. Cependant, certains utilisateurs l'ont trouvé confus et ont noté des problèmes de formatage dans sa version Kindle.
Avantages:Langage clair et direct, couverture complète des concepts mathématiques, excellent pour les débutants et les élèves avancés du secondaire, style d'écriture attrayant, bon pour la référence, et offre une nouvelle perspective sur le raisonnement mathématique.
Inconvénients:Certains ont trouvé le rythme lent et l'exposé long, des exercices confus et des erreurs dans le texte, ainsi que des problèmes de formatage spécifiques aux versions Kindle.
(basé sur 18 avis de lecteurs)
Titre original :
The Foundations of Mathematics
Contenu du livre :
Le passage des mathématiques scolaires aux mathématiques universitaires est rarement simple. Les étudiants sont confrontés à un décalage entre l'attitude algorithmique et informelle des mathématiques à l'école, d'une part, et l'accent mis sur la preuve, basée sur la logique, et le développement plus abstrait de concepts généraux, basé sur la théorie des ensembles, d'autre part.
Les auteurs ont de nombreuses années d'expérience des difficultés potentielles rencontrées, en enseignant à des étudiants de première année de licence et en menant des recherches sur les modes de pensée des étudiants et des mathématiciens. Le livre explique la motivation derrière le matériel de base abstrait basé sur les expériences des étudiants en mathématiques scolaires, et suggère explicitement des façons dont les étudiants peuvent donner un sens aux idées formelles.
Cette deuxième édition fait un grand pas en avant, non seulement en passant des méthodes intuitives aux méthodes formelles, mais aussi en inversant le processus - en utilisant les théorèmes de structure pour prouver que les systèmes formels ont des interprétations visuelles et symboliques qui améliorent la pensée mathématique. Un nouveau chapitre sur la théorie des groupes en est l'illustration.
Alors que la première édition étendait le comptage aux nombres cardinaux infinis, la seconde étend également les nombres réels de manière rigoureuse à des champs ordonnés plus importants. Cela permet de relier les idées intuitives du calcul aux méthodes formelles epsilon-delta de l'analyse. L'approche adoptée ici n'est pas celle, conventionnelle, de l'"analyse non standard", mais un traitement plus simple, basé sur des graphiques, qui rend la notion d'infinitésimal naturelle et directe.
Cela permet une vision plus large du monde de la pensée mathématique dans lequel les définitions formelles et les preuves conduisent à de nouvelles façons étonnantes de définir, de prouver, de visualiser et de symboliser les mathématiques au-delà des attentes précédentes.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9780198706434 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Reliure : | Broché |
| Année de publication : | 2015 |
| Nombre de pages : | 416 |
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