Avis des lecteurs
Résumé:Les critiques de « L'erreur de Gödel » d'Ashish Dalela sont un mélange d'appréciation et de critique. Les lecteurs félicitent l'ouvrage pour sa réflexion sur les mathématiques, sa narration captivante et la capacité de l'auteur à rendre accessibles des sujets complexes. Cependant, certains critiques relèvent des problèmes tels que des erreurs d'explication, une complexité susceptible d'aliéner les lecteurs n'ayant pas de solides connaissances en mathématiques, et des doutes quant aux interprétations de l'auteur sur le travail de Gödel.
Avantages:Fournit des aperçus profonds des fondements des mathématiques et des liens avec l'informatique, présente des solutions originales à des problèmes mathématiques, s'engage dans des débats historiques en mathématiques, récit agréable, approche pluridisciplinaire qui donne à réfléchir.
Inconvénients:Complexe et abstrait pour certains lecteurs, contient des erreurs et des ambiguïtés dans les explications, suppose une connaissance préalable des termes techniques, certains lecteurs ont estimé qu'il s'éloignait du travail de Gödel, ne convient pas à ceux qui n'ont pas de formation en mathématiques théoriques.
(basé sur 11 avis de lecteurs)
Titre original :
Godel's Mistake: The Role of Meaning in Mathematics
Contenu du livre :
Pourquoi les mathématiques sont-elles incomplètes ?
Le théorème d'incomplétude de Godel est un résultat fondamental en mathématiques qui prouve que toute théorie axiomatique des nombres sera soit incohérente, soit incomplète. Le problème de l'arrêt de Turing est un résultat fondamental en informatique qui prouve que les ordinateurs ne peuvent pas savoir si un programme va s'arrêter. L'erreur de Godel relie ces théorèmes à la question du sens. Le livre montre que les preuves sont dues à des confusions de catégories entre les noms, les concepts, les choses, les programmes, les algorithmes, les problèmes, etc. Le livre soutient que ces problèmes peuvent être résolus en introduisant des catégories de langage ordinaire dans les mathématiques.
Where the Solution Lies.
Selon l'auteur, la solution à ce problème passe par une nouvelle approche des nombres, où ceux-ci sont traités comme des types plutôt que comme des quantités. Considérer les nombres comme des types nécessite un changement fondamental dans lequel les objets sont construits à partir d'ensembles plutôt que des ensembles à partir d'objets. Les ensembles désignant des concepts, ce changement implique que les objets sont créés à partir de concepts. Cela modifie également notre vision de l'espace-temps, qui passe d'une vision linéaire et ouverte à une vision hiérarchique et fermée. Dans cette description hiérarchique, les objets sont des symboles de signification plutôt que des choses physiques. L'auteur appelle cette théorie la théorie des nombres de type (TNT) et montre que la vision de type des nombres est exempte de l'incomplétude de Godel et du problème de Halte de Turing.
Structure du livre.
Le chapitre 1 : La mécanisation de la pensée - donne un aperçu des questions mathématiques, philosophiques, linguistiques et logiques qui ont précédé les résultats de Godel et de Turing et montre que les problèmes rencontrés en mathématiques ont un sous-courant plus large qui s'étend à d'autres domaines de la science.
Chapitre 2 : L'erreur de Godel - examine le théorème d'incomplétude de Godel et le problème de Halte de Turing et montre comment leurs preuves reposent sur des erreurs de catégorie. Le chapitre relie également les théorèmes aux questions de la signification des phrases et des programmes. Cela permet de motiver des points de vue alternatifs sur les nombres et les programmes qui peuvent être exempts des paradoxes qui surviennent en l'absence de sémantique.
Chapitre 3 : Mathématiques et réalité - ce chapitre aborde la notion platonicienne des mathématiques, qui maintient les idées et les choses dans des mondes séparés, et soutient qu'elles existent dans le même monde. La nécessité de les réunir modifie notre vision des objets, de l'espace-temps, des nombres et des programmes. Désormais, les objets sont des symboles et les nombres et les programmes sont des types. Les implications de ce point de vue sur le problème cartésien du corps et de l'esprit et sur la séparation platonicienne entre les idées et les choses sont discutées.
Le chapitre 4 : Nombres et significations - développe les intuitions sur les nombres en tant que types en interprétant diverses classes de nombres - les nombres naturels, le zéro, les nombres négatifs, les irrationnels et les rationnels, et les nombres imaginaires - en termes de significations. Le chapitre se termine par une définition de la théorie des nombres de type (TNT).
Chapitre 5 : Fondements mathématiques - ce chapitre critique certaines idées fondamentales des mathématiques, notamment la logique, la théorie des ensembles et la théorie des nombres, et montre pourquoi la notion même d'objet comme quelque chose de logiquement antérieur aux idées est logiquement incohérente. L'auteur soutient que les nombres sont le résultat d'une distinction, et que la distinction nécessite des distinctions. Le fondement des mathématiques ne réside donc pas dans l'idée d'objets et de collections, mais dans la nature des distinctions.
Le livre se termine par une discussion sur la façon dont les distinctions trouvent leur origine dans la nature de l'observation et le fondement des mathématiques peut donc être vu dans les propriétés fondamentales de la conscience qui divise et classifie afin de connaître.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9788193052310 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Broché |
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