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Titre original :
Course in Analysis, a - Vol. III: Measure and Integration Theory, Complex-Valued Functions of a Complex Variable
Contenu du livre :
Il s'agit d'un excellent ouvrage pour un étudiant de première année (États-Unis). L'une des caractéristiques intéressantes du livre est qu'il contient des solutions complètes pour tous les problèmes, ce qui le rend utile comme référence pour l'auto-apprentissage ou la préparation à l'examen de qualification' (Voir la critique complète)MAA ReviewsDans ce troisième volume de 'A Course in Analysis', deux sujets indispensables à tout mathématicien sont traités : La théorie de la mesure et de l'intégration et la théorie des fonctions complexes.
Dans la première partie, les espaces mesurables et les espaces de mesure sont introduits et le théorème d'extension de Caratheodory est prouvé. Ceci est suivi par la construction de l'intégrale par rapport à une mesure, en particulier par rapport à la mesure de Lebesgue dans l'espace euclidien. Le théorème de Radon-Nikodym et le théorème de transformation sont discutés et on prend soin de traiter les théorèmes de convergence avec des applications, ainsi que les espaces Lp.
L'intégration sur les espaces produits et le théorème de Fubini constituent un autre sujet, de même que la discussion de la relation entre l'intégrale de Lebesgue et l'intégrale de Riemann. En plus de ces sujets classiques, nous traitons de la mesure de Hausdorff, des convolutions de fonctions et de mesures, y compris le mollificateur de Friedrichs, des fonctions absolument continues et des fonctions à variation bornée.
Le théorème fondamental du calcul est revisité, et nous examinons également le théorème de Sard ou le théorème de Riesz-Kolmogorov sur les ensembles précompacts dans les espaces Lp. Le texte peut servir de complément aux cours magistraux, mais il peut également être utilisé pour l'auto-apprentissage.
Ce volume comprend plus de 275 problèmes résolus en détail, ce qui devrait aider l'étudiant à progresser.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9789813221635 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Reliure : | Broché |
| Année de publication : | 2017 |
| Nombre de pages : | 784 |
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