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Titre original :
Course in Analysis, a - Vol. II: Differentiation and Integration of Functions of Several Variables, Vector Calculus
Contenu du livre :
Les auteurs donnent de nombreux exemples, illustrations et exercices pour aider les étudiants à assimiler la théorie et utilisent une notation claire et soignée tout au long de l'ouvrage. J'ai beaucoup apprécié leur sélection d'exercices, car de nombreux problèmes développent des techniques simples qui seront utilisées plus tard dans le livre ou établissent des liens entre l'analyse et d'autres parties des mathématiques.
Les solutions de tous les exercices se trouvent également à la fin du livre. Comme dans le premier volume, le volume II contient de véritables perles. A Course in Analysis semble être rempli de ces petits bijoux où les auteurs utilisent le matériel ou demandent aux lecteurs d'utiliser le matériel pour obtenir des résultats ou des exemples que le lecteur reverra certainement dans un autre contexte plus tard dans ses études de mathématiques.
D'une manière générale, la qualité de l'exposé dans les deux premiers volumes est très élevée.
Je recommande ces livres" (Voir la critique complète)MAA ReviewsCe deuxième volume de "A Course in Analysis" est consacré à l'étude des mappings entre sous-ensembles d'espaces euclidiens. La métrique, et donc la structure topologique, est discutée ainsi que la continuité des mappings.
On introduit ensuite les dérivées partielles des fonctions à valeurs réelles et la différentielle des mappings. De nombreux chapitres traitent des applications, en particulier en géométrie (courbes et surfaces paramétriques, convexité), mais des sujets tels que les valeurs extrêmes et les multiplicateurs de Lagrange, ou les coordonnées curvilignes sont également abordés. D'un point de vue plus abstrait, des résultats tels que le théorème de Stone-Weierstrass ou le théorème d'Arzela-Ascoli sont prouvés en détail.
La première partie se termine par un traitement rigoureux des intégrales de lignes. La deuxième partie traite des intégrales itérées et des intégrales de volume pour les fonctions à valeurs réelles. Nous y développons la théorie de Riemann (-Darboux-Jordan).
Un chapitre entier est consacré aux frontières et à la mesurabilité de Jordan des domaines. Nous traitons également en détail les intégrales impropres et donnons quelques unes de leurs applications.
La dernière partie de ce volume aborde une première discussion sur le calcul vectoriel. Nous présentons ici une version mathématique pratique des théorèmes de Green, Gauss et Stokes. Une fois de plus, l'accent est mis sur les applications, par exemple à l'étude des équations différentielles partielles.
En même temps, nous préparons l'étudiant à comprendre pourquoi ces théorèmes et les objets connexes tels que les intégrales de surface nécessitent une théorie beaucoup plus avancée que nous développerons dans des volumes ultérieurs.
Ce volume propose plus de 260 problèmes résolus en détail, ce qui devrait être très utile à tout étudiant sérieux.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9789813140967 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Reliure : | Broché |
| Année de publication : | 2016 |
| Nombre de pages : | 788 |
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