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Titre original :
Lectures on N_X(p)
Contenu du livre :
Lectures on N X (p) traite de la question de savoir comment N X (p), le nombre de solutions des congruences mod p, varie avec p lorsque la famille (X) d'équations polynomiales est fixée. Bien qu'une question aussi générale ne puisse pas avoir de réponse complète, elle offre une bonne occasion de passer en revue diverses techniques de cohomologie l-adique et de représentations de groupes, présentées dans un contexte qui est attrayant pour les spécialistes de la théorie des nombres et de la géométrie algébrique.
En plus de couvrir les problèmes ouverts, le texte examine les propriétés de taille et de congruence de N X (p) et décrit les façons dont il est calculé, par des formules fermées et/ou en utilisant des ordinateurs efficaces.
Les quatre premiers chapitres couvrent les préliminaires et ne contiennent pratiquement pas de preuves. Après un aperçu des principaux théorèmes sur N X (p), le livre propose des exemples simples et illustratifs et discute le théorème de densité de Tchebotarev, qui est essentiel dans l'étude des fonctions frobeniennes et des ensembles frobeniens. Il passe également en revue la cohomologie ℓ-adique.
L'auteur présente ensuite des résultats sur les représentations de groupes qui sont souvent difficiles à trouver dans la littérature, comme la technique de calcul des mesures de Haar dans un groupe ℓ-adique compact en effectuant un calcul similaire dans un groupe de Lie compact réel. Ces résultats sont ensuite utilisés pour discuter des relations possibles entre deux familles différentes d'équations X et Y. L'auteur décrit également les propriétés archimédiennes de N X (p), un sujet sur lequel on en sait beaucoup moins que dans le cas ℓ-adique. Après un chapitre sur la conjecture de Sato-Tate et ses aspects concrets, le livre se termine par un exposé sur le théorème des nombres premiers et le théorème de densité de Tchebotarev en dimensions supérieures.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9781466501928 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Relié |
| Année de publication : | 2011 |
| Nombre de pages : | 174 |
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