Conférences sur le théorème de Mordell-Weil

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Titre original :

Lectures on the Mordell-Weil Theorem

Contenu du livre :

Il s'agit d'une traduction de "Auto ur du theoreme de Mordell-Weil", un cours donné par J.-P. Serre au Collège de France en 1980 et 1981.

Serre au Collège de France en 1980 et 1981. Ces notes ont été écrites hebdomadairement par Michel Waldschmidt et ont été reproduites par les Publications Mathématiques de l'Université de Paris VI, par photocopie du manuscrit. La présente traduction suit approximativement le texte français, avec de nombreuses modi- fications et réarrangements.

Nous n'avons pas essayé de donner un compte-rendu détaillé des nouveaux résultats dus à Faltings, Raynaud, Gross-Zagier...

; nous nous sommes contentés de les mentionner en notes aux endroits appropriés, et de donner des références bibliographiques. Paris, automne 1988 M.

L. Brown J. -P.

Serre VII TABLE DES MATIERES 1. Résumé. 1 1.

1. Les hauteurs.

3 1. 2. Le théorème de Mordell-Weil et la conjecture de Mordell.

3 1.

3. Points intégraux sur les courbes algébriques. Théorème de Siegel.

4 1. 4. Méthode de Balcer.

5 1. 5 Théorème d'irréductibilité de Hilbert. Tamis.

5 2. Hauteurs. 7 2.

1. La formule du produit. 7 2.

2. Les hauteurs sur Pm(K). 10 2.

3. Propriétés des hauteurs. 13 2.

4. Théorème de finitude de Northcott. 16 2.

5. Forme quantitative du théorème de Northcott. 17 2.

6. Hauteur associée à un morphisme rj ; X -t P. 19 n 2.

7. Le groupe Pic(X). 20 2.

8. Hauteurs et faisceaux de lignes. 22 2.

9. hc = 0(1) { : } c est d'ordre fini (champs de nombres). 24 2.

10. Positivité de la hauteur. 24 2.

11. Diviseurs algébriquement équivalents à zéro.

Autres informations sur le livre :

• ISBN : 9783528089689
• Auteur : Pierre Serre Jean
• Éditeur : Springer Nature
• Langue : anglais
• Reliure : Broché