Algèbres de Lie et groupes de Lie : 1964 Lectures Given at Harvard University (en anglais)

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Titre original :

Lie Algebras and Lie Groups: 1964 Lectures Given at Harvard University

Contenu du livre :

Les principaux théorèmes généraux sur les algèbres de Lie sont couverts, à peu près le contenu du chapitre I de Bourbaki. J'ai ajouté quelques résultats sur les algèbres de Lie libres, qui sont utiles, à la fois pour la théorie de Lie elle-même (formule de Campbell-Hausdorff) et pour les applications aux pro-Jrgroupes.

Le manque de temps m'a empêché d'inclure la théorie plus précise des algèbres de Lie semisimples de Lack (racines, poids, etc.) ; mais, au moins, j'ai donné, comme dernier chapitre, le cas typique deal,... Cette partie a été écrite avec l'aide de F. Raggi et J.

Tate.

Je tiens à les remercier, ainsi que Sue Golan, qui a effectué la dactylographie pour les deux parties. Jean-Pierre Serre Harvard, Fall 1964 Chapter I.

Lie Algebras : Definition and Examples Let Ie be a commutativering with unit element, and let A be a k-module, then A is said to be a Ie-algebra if there is given a k-bilinear map A x A A (i. e., a k-homomorphism A0 » A -) A). Comme d'habitude, nous pouvons définir des idéaux gauches, droits et bilatéraux et donc des quotients.

Définition 1. Une algèbre de Lie sur Ie est une algèbre ayant les propriétés suivantes : 1). La carte A0i A -+ A admet une factorisation A (R)i A -+ A2A -+ A c'est à dire que si nous dénotons l'image de (x, y) sous cette carte par x, y) alors la condition devient pour tout x e k.

x, x)=0 2). (lx, II), z)+ny, z), x) + ( z, xl, til = 0 (identité de Jacobi) La condition 1) implique x,1/)=- 1/, x).

Autres informations sur le livre :

• ISBN : 9783540550082
• Auteur : Jean-Pierre Serre
• Éditeur : Springer Nature
• Langue : anglais
• Reliure : Broché