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Titre original :
Number Theory: An Introduction Via the Density of Primes
Contenu du livre :
Dans sa deuxième édition, ce manuel propose une introduction et une vue d'ensemble de la théorie des nombres basée sur la densité et les propriétés des nombres premiers. Cette approche unique offre à la fois un solide bagage dans le matériel standard de la théorie des nombres, ainsi qu'une vue d'ensemble de la discipline. Tous les sujets essentiels sont couverts, tels que le théorème fondamental de l'arithmétique, la théorie des congruences, la réciprocité quadratique, les fonctions arithmétiques et la distribution des nombres premiers. Les nouveautés de cette édition sont la couverture des nombres p-adiques, le lemme de Hensel, les valeurs zêta multiples et les méthodes de courbes elliptiques dans les tests de primalité.
Les principaux sujets et caractéristiques sont les suivants : ⬤ Une solide introduction aux nombres analytiques.
⬤ Une solide introduction à la théorie analytique des nombres, y compris des preuves complètes du théorème de Dirichlet et du théorème des nombres premiers.
⬤ Un traitement concis de la théorie algébrique des nombres, y compris une présentation complète des nombres premiers, de la factorisation des nombres premiers dans les champs de nombres algébriques, et de la factorisation unique des idéaux.
⬤ Une discussion de l'algorithme AKS, qui montre que le test de primalité est un test en temps polynomial, un sujet qui n'est généralement pas inclus dans de tels textes.
⬤ De nombreux sujets auxiliaires intéressants, tels que les tests de primalité et la cryptographie, les nombres de Fermat et de Mersenne, et les nombres de Carmichael.
Le style convivial, le contexte historique et le large éventail d'exercices allant du plus simple au plus difficile (avec des solutions et des conseils pour certains exercices) font de la Théorie des nombres : Une introduction par la densité des nombres premiers est idéal pour l'auto-apprentissage et l'utilisation en classe. Destiné aux étudiants de premier cycle et aux diplômés débutants, les seuls prérequis sont une connaissance de base du calcul, du calcul à plusieurs variables et d'un peu d'algèbre linéaire. Tous les concepts nécessaires de l'algèbre abstraite et de l'analyse complexe sont introduits lorsque cela est nécessaire.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9783319438733 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Relié |
| Année de publication : | 2016 |
| Nombre de pages : | 413 |
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