Introduction à l'algèbre abstraite : Maîtriser les anneaux, les groupes et la théorie de Galois

Introduction à l'algèbre abstraite : Des anneaux, nombres, groupes et champs aux polynômes et à la théorie galoisienne (Benjamin Fine)

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Titre original :

Introduction to Abstract Algebra: From Rings, Numbers, Groups, and Fields to Polynomials and Galois Theory

Contenu du livre :

Introduction à l'algèbre abstraite présente une approche révolutionnaire de l'enseignement de l'un des concepts mathématiques les plus intimidants. En évitant les pièges communs aux manuels standards, Benjamin Fine, Anthony M. Gaglione et Gerhard Rosenberger ont établi un rythme qui permet aux étudiants de niveau débutant de suivre la progression des sujets familiers tels que les anneaux, les nombres et les groupes vers des concepts plus difficiles.

Testé en classe et révisé jusqu'à ce que les étudiants obtiennent des résultats positifs et constants, ce manuel est conçu pour que les étudiants restent concentrés pendant qu'ils apprennent des sujets complexes. Les explications claires de Fine, Gaglione et Rosenberger empêchent les étudiants de se perdre au fur et à mesure qu'ils avancent dans des domaines tels que les groupes abéliens, les champs et la théorie de Galois.

Ce manuel aidera à atteindre le jour où l'algèbre abstraite ne créera plus d'anxiété intense, mais au contraire mettra les étudiants au défi de saisir pleinement la signification et la puissance de l'approche.

Les sujets abordés sont les suivants :

- Anneaux.

- Domaines intégraux.

- Le théorème fondamental de l'arithmétique.

- Les champs.

- Groupes.

- Théorème de Lagrange.

- Théorèmes d'isomorphisme pour les groupes.

- Théorème fondamental des groupes abéliens finis.

- La simplicité de A n pour n5.

- Théorèmes de Sylow.

- Théorème de Jordan-H lder.