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Titre original :
Visual Category Theory Brick by Brick: Diagrammatic LEGO(R) Reference
Contenu du livre :
Les abstractions de la théorie des catégories sont très difficiles à appréhender correctement, nécessitent une courbe d'apprentissage abrupte pour les non-mathématiciens et, pour les personnes ayant reçu une éducation traditionnelle naïve à la théorie des ensembles, un changement de paradigme de pensée. Ce livre utilise une nouvelle approche pour enseigner la théorie des catégories et les mathématiques abstraites en général en utilisant des briques LEGO(R). Cette méthode a été découverte en appliquant la même technique pour enseigner l'apprentissage automatique, ses structures de données et ses algorithmes, en particulier les graphes dirigés. Ce livre peut également être utilisé comme référence diagrammatique pour les concepts de la théorie des catégories.
La partie 0 couvre l'univers et les ensembles, la notation du constructeur d'ensembles, l'appartenance à un ensemble, l'inclusion d'un ensemble, les sous-ensembles en tant que membres, l'appartenance par rapport à un sous-ensemble, les puissances, les relations, les fonctions, le domaine, le codomaine, l'étendue, l'injection, la surjection, la bijection, le produit, l'union, l'intersection, la différence d'ensembles, la différence d'ensembles symétriques, les ensembles de fonctions, la composition de fonctions, les fonctions inverses.
La première partie couvre la définition des catégories, les flèches, la composition et l'associativité des flèches, les retraits, l'équivalence, les foncteurs covariants et contravariants, les transformations naturelles et les 2-catégories.
La deuxième partie couvre la dualité, les produits, les coproduits, les biproduits, les objets initiaux et terminaux, les catégories pointées, la représentation matricielle des morphismes et les monoïdes.
La partie 3 couvre les foncteurs adjoints, les formes de diagrammes et les catégories, les cônes et les cocones, les limites et les colimits, les pullbacks et les pushouts.
La quatrième partie couvre les catégories non concrètes, les objets de groupe, les monoïdes, les groupes, les catégories opposées, les flèches, les tranches et les coslices, les foncteurs oubliés, les monomorphismes, les épimorphismes et les isomorphismes.
La cinquième partie couvre les exponentielles et l'évaluation dans les ensembles et les catégories, les sous-objets, les égalisateurs, les classes d'équivalence et les quotients, les coéqualisateurs, les catégories de congruence, les foncteurs de morphisme et les pré-vases.
La partie 6 couvre des idées qui requièrent un saut dans l'abstraction : compositions verticales et whisker des transformations naturelles, identité et isomorphisme des foncteurs, équivalence, isomorphisme et équivalence adjointe des catégories, catégories de foncteurs et de morphismes, transformations naturelles en tant que foncteurs, foncteurs représentables, catégorie des pré-vases, encastrement et lemme de Yoneda. Il comprend également un index pour les parties 1 à 6.
La partie 7 couvre des idées liées à la programmation fonctionnelle : exponentielles, unions disjointes, endofonctions et transformations naturelles, fonctions partielles et totales, monades.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9781912636389 |
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| Langue : | anglais |
| Reliure : | Broché |
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