Quantification mathématique : Un guide complet des algèbres d'opérateurs et des structures quantiques

Quantification mathématique (Nik Weaver)

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Titre original :

Mathematical Quantization

Contenu du livre :

Grâce à une approche unique et à la présentation d'un ensemble de sujets nouveaux et fascinants, la quantification mathématique offre un aperçu des algèbres d'opérateurs et des structures connexes du point de vue que ces objets sont des quantifications de structures mathématiques classiques. Cette approche permet, avec un minimum de détails mathématiques, un traitement unifié d'une variété de sujets.

Détaillée ici pour la première fois, l'idée fondamentale de la quantification mathématique est que les ensembles sont remplacés par des espaces de Hilbert. En se basant sur cette idée, et surtout sur le fait que les fonctions à valeur scalaire sur un ensemble correspondent à des opérateurs sur un espace de Hilbert, on peut déterminer des analogues quantiques d'une variété de structures classiques. En particulier, comme les topologies et les classes de mesure sur un ensemble peuvent être traitées en termes de fonctions à valeur scalaire, nous pouvons transférer ces constructions au domaine quantique, donnant naissance aux algèbres de C* et de von Neumann.

Dans la première moitié du livre, l'auteur construit rapidement le cadre de l'algèbre d'opérateurs. Il s'en sert comme thème unificateur dans la seconde moitié, dans laquelle il traite de plusieurs sujets de recherche actifs, certains pour la première fois sous forme de livre. Ceux-ci incluent le plan quantique et les tores, les espaces d'opérateurs, les modules de Hilbert, les algèbres de Lipschitz et les groupes quantiques.

Pour les étudiants de troisième cycle, La quantification mathématique constitue une introduction idéale à un domaine de recherche d'un grand intérêt actuel. Pour les professionnels des algèbres d'opérateurs et de l'analyse fonctionnelle, il offre un tour d'horizon de l'état actuel du domaine.