Les objets simpliciaux en topologie algébrique

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Titre original :

Simplicial Objects in Algebraic Topology

Contenu du livre :

Les ensembles simpliciaux sont des analogues discrets des espaces topologiques. Ils ont joué un rôle central en topologie algébrique depuis leur introduction à la fin des années 1940, et ils jouent également un rôle important dans d'autres domaines tels que la topologie géométrique et la géométrie algébrique. D'un point de vue formel, la théorie de l'homotopie des ensembles simpliciaux est équivalente à la théorie de l'homotopie des espaces topologiques. Compte tenu de cette équivalence, il est possible d'appliquer des techniques algébriques discrètes pour réaliser des constructions topologiques de base. Ces techniques sont particulièrement appropriées dans la théorie de la localisation et de la complétion des espaces topologiques, qui a été développée au début des années 1970.

Depuis sa première publication en 1967, Simplicial Objects in Algebraic Topology est la référence pour la théorie des ensembles simpliciaux et leur relation avec la théorie de l'homotopie des espaces topologiques. J. Peter May donne un compte rendu lucide de la théorie de base de l'homotopie des ensembles simpliciaux, ainsi que de l'équivalence des théories de l'homotopie à laquelle il a été fait allusion plus haut. Le thème central est l'approche simpliciale de la théorie des fibrations et des faisceaux, et en particulier l'algébrisation de la théorie des fibrations et des faisceaux en termes de "produits cartésiens tordus". La séquence spectrale de Serre est décrite en termes de cette algébrisation. Les complexes d'Eilenberg-MacLane, les systèmes de Postnikov, les groupes simpliciaux, les complexes de classification, les groupes abéliens simpliciaux et les modèles acycliques sont d'autres sujets traités en détail.

" Simplicial Objects in Algebraic Topology présente une grande partie du matériel élémentaire de la topologie algébrique d'un point de vue semi-simplicite. Il devrait s'avérer très utile à toute personne souhaitant apprendre la topologie semi-simplicite. (May) a inclus des preuves détaillées, et il a très bien réussi à organiser un grand nombre de documents précédemment dispersés."- Mathematical Review.

Autres informations sur le livre :

• ISBN : 9780226511818
• Auteur : P. May J.
• Éditeur : Univ Of Chicago Pr
• Reliure : Broché
• Année de publication : 1992
• Nombre de pages : 170