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Titre original :
Introductory Lectures on Equivariant Cohomology: (Ams-204)
Contenu du livre :
Ce livre présente une introduction claire à la cohomologie équivariante, un sujet central de la topologie algébrique. La cohomologie équivariante s'intéresse à la topologie algébrique des espaces avec une action de groupe, ou en d'autres termes, aux symétries des espaces.
Définie pour la première fois dans les années 1950, elle a été introduite dans la K-théorie et la géométrie algébrique, mais c'est en topologie algébrique que les concepts sont les plus transparents et les preuves les plus simples. L'une des applications les plus utiles de la cohomologie équivariante est le théorème de localisation équivariante d'Atiyah-Bott et Berline-Vergne, qui convertit l'intégrale d'une forme différentielle équivariante en une somme finie sur l'ensemble des points fixes de l'action de groupe, fournissant ainsi un outil puissant pour calculer les intégrales sur un collecteur. Les intégrales et les symétries étant omniprésentes, la cohomologie équivariante a trouvé des applications dans divers domaines des mathématiques et de la physique.
En supposant que les lecteurs aient suivi un semestre de théorie des manifolds et une année de topologie algébrique, Loring Tu commence par la construction topologique de la cohomologie équivariante, puis développe la théorie pour les manifolds lisses à l'aide de formes différentielles. Pour garder l'exposition simple, le théorème de localisation équivariante est prouvé seulement pour une action de cercle.
Un appendice donne une preuve du théorème de Rham équivariant, démontrant que la cohomologie équivariante peut être calculée en utilisant des formes différentielles équivariantes. Des exemples et des calculs illustrent les nouveaux concepts.
Les exercices sont accompagnés de conseils ou de solutions, ce qui rend ce livre adapté à l'auto-apprentissage.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9780691191751 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Reliure : | Broché |
| Année de publication : | 2020 |
| Nombre de pages : | 200 |
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