Titre original :
Derived Langlands: Monomial Resolutions of Admissible Representations
Contenu du livre :
Le programme Langlands est l'un des domaines les plus importants des mathématiques pures modernes. L'importance de ce volume réside dans son potentiel à refondre de nombreux aspects du programme dans un contexte entièrement nouveau.
Par exemple, les morphismes dans la catégorie des monômes d'un groupe de Lie localement p-adique ont une description distributionnelle, due à Bruhat dans sa thèse. Les représentations admissibles dans le programme sont souvent traitées via des algèbres de convolution de distributions et des représentations d'algèbres de Hecke. L'intégration des monômes, introduite dans ce livre, combine élégamment ces deux utilisations de la théorie des distributions.
L'auteur poursuit cette application en donnant le traitement par catégorie de monômes du centre de Bernstein, classifié par Deligne-Bernstein-Zelevinsky.
Ce livre offre un nouveau cadre catégorique pour aborder des sujets bien connus. Par conséquent, le contexte utilisé pour expliquer les exemples est souvent le cas plus généralement accessible des représentations des groupes linéaires généraux finis.
Par exemple, le changement de base de Galois et les facteurs d'epsilon pour les groupes de Lie localement p-adiques sont illustrés par la descente de Shintani et les sommes de Kondo-Gauss analogues, respectivement. Les groupes linéaires généraux de champs locaux sont mis en évidence. Cependant, comme la philosophie de ce livre est essentiellement celle de la théorie de l'homotopie et de la topologie algébrique, il inclut un court appendice montrant comment les constructions de Bruhat-Tits, suffisantes pour le groupe linéaire général, peuvent être généralisées aux espaces de Tom Dieck (maintenant connus sous le nom d'espaces de Baum-Connes) lorsque G est un groupe de Lie localement p-adique.
Le but de cette monographie est de décrire une intégration fonctionnelle de la catégorie des k-représentations admissibles d'un groupe topologique localement profini G dans la catégorie dérivée de la catégorie additive de la catégorie des modules k-monomiaux admissibles. Les experts du programme de Langlands seront peut-être intéressés d'apprendre que lorsque G est un groupe de Lie localement p-adique, la catégorie monomiale est étroitement liée à la catégorie des modules topologiques sur une sorte d'algèbre de Hecke élargie dont les générateurs correspondent aux caractères sur les ouverts compacts modulo les sous-groupes centraux de G. Après avoir établi cet encastrement functoriel, nous examinons comment les ingrédients du célèbre programme de Langlands s'adaptent au contexte de la catégorie dérivée des modules monomiaux.
Il s'agit notamment des représentations automorphes, des facteurs epsilon et des fonctions L, des formes modulaires, des représentations de Weil-Deligne, du changement de base de Galois et des opérateurs de Hecke.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9789813275744 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Reliure : | Relié |
| Année de publication : | 2019 |
| Nombre de pages : | 356 |
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