La courbure en mathématiques et en physique

Avis des lecteurs

Résumé:

Ce livre présente des sujets avancés en géométrie différentielle avec des applications à la physique théorique, en particulier à la relativité. Bien que loué pour sa profondeur et sa rigueur, il est considéré comme un défi et ne convient pas aux débutants qui n'ont pas de solides connaissances en mathématiques. Les lecteurs font état d'expériences mitigées en ce qui concerne la lisibilité et les explications contextuelles.

Avantages:

⬤ Couvre des sujets intéressants et avancés en géométrie différentielle et en physique théorique
⬤ considéré comme une ressource de grande valeur pour les étudiants sérieux et les professionnels
⬤ inclut des applications modernes et est accessible à un prix abordable
⬤ très détaillé avec une excellente couverture de sujets tels que la torsion et la courbure.

Inconvénients:

⬤ Trop avancé pour la plupart des étudiants de premier cycle
⬤ peut manquer de contexte et de rigueur pour certains lecteurs
⬤ mauvais index et problèmes d'édition
⬤ ne convient pas aux débutants
⬤ nécessite des connaissances préalables en mathématiques avancées telles que l'algèbre linéaire et les formes différentielles.

(basé sur 32 avis de lecteurs)

Titre original :

Curvature in Mathematics and Physics

Contenu du livre :

Ce texte original pour les cours de géométrie différentielle s'adresse aux étudiants avancés en mathématiques et en physique. Basé sur un cours avancé enseigné par un mathématicien de renommée mondiale depuis plus de cinquante ans, le traitement introduit la géométrie semi-riemannienne et sa principale application physique, la théorie de la relativité générale d'Einstein, en utilisant le calcul extérieur de Cartan comme outil principal.

En commençant par une introduction aux différentes courbures associées à une hypersurface intégrée dans l'espace euclidien, le texte passe à un bref examen du calcul différentiel et intégral sur les manifolds. Une discussion des notions fondamentales de connexions linéaires et de leurs courbures suit, ainsi que des considérations sur le théorème de Levi-Civita, les métriques bi-invariantes sur un groupe de Lie, les calculs de Cartan, le lemme de Gauss et les formules variationnelles.

D'autres sujets incluent les théorèmes de Hopf-Rinow, de Myer et de Frobenius, la relativité spéciale et générale, les connexions sur les faisceaux principaux et associés, l'opérateur étoile, les superconnexions, les submersions semi-riemanniennes et les types de Petrov. Les prérequis incluent l'algèbre linéaire et le calcul avancé, de préférence dans le langage des formes différentielles.

Autres informations sur le livre :

• ISBN : 9780486478555
• Auteur : Shlomo Sternberg
• Éditeur : Dover Pubn Inc
• Reliure : Broché
• Année de publication : 2012
• Nombre de pages : 416