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Titre original :
Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra
Contenu du livre :
Ce texte couvre des sujets de géométrie algébrique et d'algèbre commutative avec une forte perspective vers les aspects pratiques et informatiques. Les quatre premiers chapitres constituent le cœur du livre. Un tableau complet dans la préface illustre une variété de façons de procéder une fois que ces chapitres sont couverts. Outre les principes fondamentaux de la géométrie algébrique - le théorème d'élimination, le théorème d'extension, le théorème de fermeture et le Nullstellensatz - cette nouvelle édition incorpore plusieurs changements substantiels, tous énumérés dans la préface. La révision la plus importante comprend un nouveau chapitre (dix), qui présente certains des progrès essentiels réalisés au cours des dernières décennies dans le calcul des bases de Gr bner. Le livre comprend également des documents actuels sur le calcul formel dans l'annexe C et des projets indépendants mis à jour (annexe D).
Ce livre peut servir de premier ou de second cours d'algèbre abstraite de premier cycle et, avec quelques compléments peut-être, pour des cours de géométrie algébrique ou d'algèbre computationnelle de premier cycle. Le lecteur doit avoir suivi un cours d'algèbre linéaire et un cours orienté vers la preuve. Il est supposé que le lecteur a accès à un système de calcul formel. L'annexe C décrit les caractéristiques de Maple(TM), Mathematica(R) et Sage, ainsi que d'autres systèmes pertinents pour le texte. Des pseudocodes sont utilisés dans le texte ; l'annexe B décrit soigneusement les pseudocodes utilisés.
Les lecteurs qui enseignent à partir de Ideals, Varieties, and Algorithms, ou qui étudient le livre de leur propre chef, peuvent obtenir une copie du manuel de solutions en envoyant un courriel à jlittle@holycross.edu.
Extrait des critiques des éditions précédentes :
« Le livre présente une introduction à l'algorithme de Buchberger avec des applications aux syzygies, aux polynômes de Hilbert et aux décompositions primaires. Il y a une introduction à la géométrie algébrique classique avec des applications au problème de l'appartenance idéale, à la résolution d'équations polynomiales et à la théorie de l'élimination.... Le livre est bien écrit.... L'auteur est convaincu qu'il s'agira d'un excellent guide pour initier les étudiants de premier cycle à l'aspect algorithmique de l'algèbre commutative et de la géométrie algébrique ».
--Peter Schenzel, zbMATH, 2007.
« Je considère ce livre comme un merveilleux.... L'exposé est très clair, il y a beaucoup d'images utiles et un grand nombre d'exercices instructifs, dont certains très difficiles... offre le cœur et l'âme de la géométrie commutative et algébrique moderne ».
--The American Mathematical Monthly
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9783319167206 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Reliure : | Relié |
| Année de publication : | 2015 |
| Nombre de pages : | 646 |
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