Guide de l'utilisateur des séquences spectrales - Guide complet pour les mathématiciens

Guide de l'utilisateur pour les séquences spectrales (John McCleary)

Avis des lecteurs

Résumé:

Ce livre offre une vue d'ensemble des séquences spectrales et tente de démystifier leur contexte et leurs applications, en particulier pour les physiciens et les mathématiciens. Il couvre des sujets complexes de manière structurée, mais fait également l'objet de critiques pour son coût élevé et sa difficulté à s'y retrouver en raison de la lourdeur de la notation et des définitions qui peuvent ne pas être bien motivées.

Avantages:

⬤ Traitement approfondi des suites spectrales
⬤ intuition bien expliquée dans le chapitre introductif
⬤ inclut de nombreux exemples provenant de divers domaines des mathématiques
⬤ analyse détaillée des applications en théorie de l'homotopie
⬤ très instructif pour ceux qui s'intéressent à des sujets avancés comme la théorie des cordes et la théorie quantique des champs.

Inconvénients:

⬤ Cher, avec un prix élevé
⬤ peut être difficile à lire en raison d'une notation dense
⬤ saute aux définitions complexes sans exemples suffisamment motivants
⬤ considéré comme quelque peu dépassé, se concentrant principalement sur la théorie de l'homotopie, qui n'est peut-être plus aussi pertinente aujourd'hui
⬤ il existe des textes alternatifs qui pourraient fournir des explications plus claires à un prix plus bas.

(basé sur 3 avis de lecteurs)

Titre original :

A User's Guide to Spectral Sequences

Contenu du livre :

Les séquences spectrales comptent parmi les méthodes de calcul les plus élégantes et les plus puissantes des mathématiques. Ce livre décrit certains des exemples les plus importants de suites spectrales et certaines de leurs applications les plus spectaculaires.

La première partie traite des fondements algébriques de cette sorte d'algèbre homologique, à partir de calculs informels. Le cœur du texte est une exposition des exemples classiques de la théorie de l'homotopie, avec des chapitres sur la suite spectrale de Leray-Serre, la suite spectrale d'Eilenberg-Moore, la suite spectrale d'Adams et, dans cette nouvelle édition, la suite spectrale de Bockstein.

La dernière partie du livre traite des applications en mathématiques, y compris la théorie des nœuds et des liens, la géométrie algébrique, la géométrie différentielle et l'algèbre. Il s'agit d'une excellente référence pour les étudiants et les chercheurs en géométrie, topologie et algèbre.