Actions de groupes : Un deuxième cours d'algèbre - Approfondissez votre compréhension des actions de groupe

Actions des groupes : Un deuxième cours d'algèbre (John McCleary)

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Titre original :

Actions of Groups: A Second Course in Algebra

Contenu du livre :

En utilisant la notion unificatrice d'actions de groupe, ce deuxième cours d'algèbre moderne introduit les outils algébriques plus profonds nécessaires pour aborder des sujets qui n'ont été qu'effleurés dans un premier cours, comme la classification réussie des groupes simples finis et la façon dont les groupes jouent un rôle dans la résolution d'équations polynomiales.

Parce que les groupes peuvent agir comme des permutations d'un ensemble, comme des transformations linéaires sur un espace vectoriel, ou comme des automorphismes d'un champ, la structure profonde d'un groupe peut émerger de ces points de vue, deux groupes différents peuvent être distingués, ou on peut montrer qu'une équation polynomiale peut être résolue par des radicaux. En développant les propriétés de ces actions de groupe, les lecteurs rencontrent des sujets essentiels de l'algèbre comme les théorèmes de Sylow et leurs applications, la théorie de Galois et la théorie des représentations.

Des chapitres d'échauffement qui révisent et développent le premier cours et des modules d'apprentissage actif aident les étudiants à passer à une compréhension plus profonde des idées.