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Titre original :
Foundations Of Modern Analysis
Contenu du livre :
FONDEMENTS DE L'ANALYSE MODERNE. Impression agrandie et corrigée J. DIEUDONNE Ce livre est le premier volume d'un traité qui en comportera quatre à terme. Il s'agit également d'une impression agrandie et corrigée, essentiellement sans changement, de mes Fondements de l'analyse moderne. De nombreux lecteurs, collègues et amis m'ont incité à écrire une suite à ce livre, et j'ai fini par être convaincu qu'il y avait une place pour une étude de l'analyse moderne, quelque part entre la boîte à outils minimale de nature élémentaire que j'avais l'intention d'écrire, et les monographies de spécialistes menant aux frontières de la recherche. Mon expérience de l'enseignement m'a également persuadé que l'apprenti mathématicien, après avoir franchi la première étape des Fondements, a besoin de conseils supplémentaires et d'une sorte de vue d'ensemble de son sujet avant de se lancer dans l'océan de la littérature mathématique ou de s'engager sur le chemin étroit de son propre sujet de recherche. C'est ainsi que j'ai finalement été amené à tenter d'écrire un équivalent, pour les mathématiciens de 1970, de ce que les Cours d'analyse de Jordan, Picard et Goursat ont été pour les étudiants en mathématiques entre 1880 et 1920. Il est manifestement hors de question de tenter une couverture encyclopédique, et certainement superflu de réécrire les travaux de N. Bourbaki. J'ai donc été obligé de couper sans ménagement pour rester dans des limites comparables à celles des traités classiques.
J'ai opté pour l'étendue plutôt que pour la profondeur, estimant qu'il est préférable de montrer au lecteur les rudiments de nombreuses branches de l'analyse moderne plutôt que de lui fournir un exposé complet et détaillé d'un petit nombre de sujets. L'expérience semble montrer que l'étudiant a généralement du mal à saisir une nouvelle théorie à la première lecture. Il doit y revenir plusieurs fois avant de s'y familiariser réellement et de pouvoir distinguer lui-même les idées essentielles des résultats de moindre importance, et ce n'est qu'alors qu'il sera en mesure de l'appliquer intelligemment. Les chapitres de ce traité sont donc des échantillons plutôt que des théories complètes : j'ai d'ailleurs systématiquement cherché à ne pas être exhaustif. Les ouvrages cités dans la bibliographie permettront toujours au lecteur d'approfondir telle ou telle théorie. Cependant, je me suis refusé à dénaturer les idées maîtresses de l'analyse en les présentant sous une forme trop spécialisée, occultant ainsi leur puissance et leur généralité. Il est faux, par exemple, de restreindre la géométrie différentielle à deux ou trois dimensions, ou de limiter l'intégration à la mesure de Lebesgue, sous prétexte de rendre ces sujets plus accessibles ou plus intuitifs. D'autre part, je ne crois pas que le contenu essentiel des idées impliquées soit perdu, dans une première étude, en restreignant l'attention aux espaces topologiques séparables et métrizables.
Les mathématiciens de ma génération ont certainement eu raison de bannir les hypothèses de dénombrement partout où elles n'étaient pas nécessaires : c'était le seul moyen d'obtenir une compréhension claire.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9781443724265 |
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| Reliure : | Relié |
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