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Titre original :
Differential Equations on Fractals: A Tutorial
Contenu du livre :
Les équations différentielles sur les fractales ouvrent la porte à la compréhension du domaine récemment développé de l'analyse sur les fractales, en se concentrant sur la construction d'un laplacien sur le joint de Sierpinski et les fractales apparentées. Rédigé dans un style vivant et informel, avec de nombreux exercices intrigants à tous les niveaux de difficulté, le livre est accessible aux étudiants avancés de premier cycle, aux étudiants diplômés et aux mathématiciens qui cherchent à comprendre l'analyse sur les fractales. Robert Strichartz emmène le lecteur aux frontières de la recherche, en commençant par des exemples et des constructions soigneusement motivés.
L'une des grandes réalisations de l'analyse géométrique aux XIXe et XXe siècles a été le développement de la théorie des laplaciens sur les variétés lisses. Mais que se passe-t-il lorsque l'espace sous-jacent est rugueux ? Les fractales fournissent des modèles d'espaces rugueux qui présentent néanmoins une structure forte, en particulier l'autosimilarité. En exploitant cette structure, les chercheurs en théorie des probabilités des années 1980 ont pu prouver l'existence du mouvement brownien, et donc d'un laplacien, sur certaines fractales. Une construction analytique explicite a été fournie en 1989 par Jun Kigami. Differential Equations on Fractals explique la construction de Kigami, montre pourquoi elle est naturelle et importante, et développe de nombreuses conséquences intéressantes qui ont été récemment découvertes.
Ce livre peut être utilisé comme un guide d'auto-apprentissage pour les étudiants intéressés par l'analyse fractale, ou comme un manuel pour un cours spécial.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9780691127316 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Broché |
| Année de publication : | 2006 |
| Nombre de pages : | 192 |
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