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Titre original :
Algebraic Combinatorics: Walks, Trees, Tableaux, and More
Contenu du livre :
Rédigé par l'un des plus grands experts du domaine, Algebraic Combinatorics est un manuel de premier cycle unique qui préparera la prochaine génération de mathématiciens purs et appliqués. La combinaison des connaissances approfondies de l'auteur en combinatoire et des outils classiques et pratiques de l'algèbre incitera les étudiants motivés à approfondir l'interaction fascinante entre l'algèbre et la combinatoire. Les lecteurs seront en mesure d'appliquer leur nouvelle compréhension à des modèles mathématiques, d'ingénierie et commerciaux. Les prérequis incluent une connaissance de base de l'algèbre linéaire sur un corps, de l'existence des corps finis et des rudiments de la théorie des groupes. Les sujets abordés dans chaque chapitre s'appuient les uns sur les autres et comprennent des séries de problèmes étendus ainsi que des conseils pour certains exercices. Les sujets clés incluent les marches sur les graphes, les cubes et la transformée de Radon, le théorème de l'arbre-matrice, les séquences de Bruijn, la conjecture d'Erdős-Moser, les réseaux électriques, la propriété de Sperner, la shellabilité des complexes simpliciaux et les anneaux à facettes. Il y a également trois appendices sur des aspects purement énumératifs de la combinatoire liés à la matière du chapitre : l'algorithme RSK, les partitions planes, et l'énumération des arbres étiquetés.
La nouvelle édition contient un peu plus de contenu que ce qui est prévu pour un cours de premier cycle avancé d'un semestre en combinatoire algébrique, en combinatoire énumérative ou en théorie des graphes. Les enseignants peuvent choisir les chapitres/sections à inclure dans le cours et les étudiants peuvent se plonger dans l'exploration des joyaux supplémentaires une fois le cours terminé. Un chapitre sur l'algèbre commutative combinatoire (chapitre 12) est le cœur du matériel ajouté dans cette nouvelle édition. L'auteur donne une application substantielle sans les conditions requises pour la topologie algébrique et l'algèbre homologique. Quelques exercices supplémentaires et une nouvelle section (13.8) sur l'algèbre commutative ont été ajoutés.
Extrait des critiques de la première édition : « Ce livre doux est un parfait tremplin vers le haut. Les différents chapitres traitent de sujets variés .... L'accent mis par Stanley sur les « joyaux » unit tous ces éléments - il choisit son matériel de manière à passionner les étudiants et à les inciter à poursuivre leurs études. ... En résumé : Hautement recommandé. Pour les étudiants de premier cycle et plus. »
-D. V. Feldman, Choice, Vol. 51(8), avril, 2014
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9783030083892 |
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| Langue : | anglais |
| Reliure : | Broché |
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