Titre original :
Spectral Theory of Infinite-Area Hyperbolic Surfaces
Contenu du livre :
Ce texte introduit la théorie spectrale géométrique dans le contexte des surfaces de Riemann à aire infinie, en fournissant un compte-rendu complet des développements les plus récents dans le domaine. Pour la deuxième édition, le contexte a été étendu aux surfaces générales avec des extrémités hyperboliques, ce qui fournit un cadre naturel pour le développement de la théorie spectrale tout en maintenant les difficultés techniques à un minimum. Tout le matériel de la première édition est inclus et mis à jour, et de nouvelles sections ont été ajoutées.
Les sujets couverts comprennent une introduction à la géométrie des surfaces hyperboliques, l'analyse du résolvant du Laplacien, la théorie de la diffusion, les résonances et les pôles de diffusion, la fonction zêta de Selberg, la formule de Poisson, la distribution des résonances, le problème inverse de la diffusion, la théorie de Patterson-Sullivan, et l'approche dynamique de la fonction zêta. Les nouvelles sections couvrent les derniers développements dans le domaine, y compris l'écart spectral, la résonance asymptotique près de la ligne critique, et les constantes géométriques nettes pour les limites de la résonance. Un nouveau chapitre introduit des techniques récemment développées pour le calcul de la résonance qui éclairent les résultats existants et les conjectures sur la distribution de la résonance.
La théorie spectrale des surfaces hyperboliques est un point d'intersection pour une grande variété de domaines, y compris la physique quantique, les groupes discrets, la géométrie différentielle, la théorie des nombres, l'analyse complexe et la théorie ergodique. Ce livre sera une ressource précieuse pour les étudiants de troisième cycle et les chercheurs de ces domaines et d'autres domaines connexes.
Critique de la première édition :
"L'exposé est très clair et complet, et essentiellement autonome.
Les preuves sont détaillées... Le livre rassemble des éléments qui ne sont pas toujours facilement disponibles dans la littérature... En conclusion, le livre est certainement d'un niveau accessible aux étudiants de troisième cycle et aux chercheurs d'un éventail assez large de domaines. Il est clair que le lecteur... en tirera un grand profit". (Colin Guillarmou, Mathematical Reviews, Issue 2008 h)
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9783319816227 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Reliure : | Broché |
| Année de publication : | 2018 |
| Nombre de pages : | 463 |
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