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Titre original :
Spectral Theory: Basic Concepts and Applications
Contenu du livre :
Ce manuel offre une introduction concise à la théorie spectrale, conçue pour les nouveaux venus en analyse fonctionnelle. L'auteur a soigneusement conçu le contenu de son ouvrage, qui s'articule autour d'une preuve du théorème spectral dans la première partie du livre. Les chapitres suivants illustrent une variété de domaines d'application, en explorant des exemples clés en détail. Les lecteurs désireux d'approfondir des sujets spécialisés trouveront de nombreuses références à la littérature classique et récente.
Commençant par une brève introduction à l'analyse fonctionnelle, le texte se concentre sur les opérateurs non bornés et les espaces de Hilbert séparables comme outils essentiels nécessaires à la théorie qui s'ensuit. Une discussion approfondie des concepts de spectre et de résolvant suit, menant à une preuve complète du théorème spectral pour les opérateurs auto-adjoints non bornés. Les applications de la théorie spectrale aux opérateurs différentiels constituent les quatre chapitres restants. Ces chapitres présentent l'opérateur laplacien de Dirichlet, les opérateurs de Schr dinger, les opérateurs sur les graphes et la théorie spectrale des plaines riemanniennes.
La théorie spectrale offre une introduction unique et accessible à des idées qui invitent à des études plus approfondies dans un grand nombre de directions différentes. Une formation en analyse réelle et complexe est supposée.
L'auteur présente les outils nécessaires de l'analyse fonctionnelle dans le texte. Ce traitement introductif conviendrait à un cours d'analyse fonctionnelle conçu comme une voie d'accès à la théorie des EDP linéaires. Les chapitres ultérieurs indépendants permettent une certaine flexibilité dans la sélection des applications pour répondre à des intérêts spécifiques dans le cadre d'un cours d'un semestre.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9783030380045 |
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| Éditeur : | |
| Reliure : | Broché |
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