Théorie de la classification pour les classes élémentaires abstraites : Volume 2

Titre original :

Classification Theory for Abstract Elementary Classes: Volume 2

Contenu du livre :

Une classe élémentaire abstraite (CEA) est une classe de structures d'un vocabulaire fixe satisfaisant certaines propriétés de fermeture naturelle. Ces classes englobent les classes normales définies dans la théorie des modèles et des exemples naturels proviennent de la pratique mathématique, par exemple en algèbre, sans parler des logiques du premier ordre et infinitaires.

Une AEC est toujours dotée d'une relation de sous-structure spéciale qui n'est pas toujours la plus évidente. Les classes élémentaires abstraites permettent de sortir du cul-de-sac de la théorie des modèles des langages infinitaires, qui résulte d'une concentration excessive sur les critères syntaxiques. Il s'agit du deuxième volume d'une monographie en deux volumes sur les classes élémentaires abstraites.

Il est tout à fait autonome et traite de trois questions distinctes. Le premier est le sujet des classes universelles, c'est-à-dire des classes de structures d'un vocabulaire fixe tel qu'une structure appartient à la classe si et seulement si toute sous-structure finiment générée y appartient.

Ensuite, nous déduisons d'une hypothèse sur le nombre de modèles, l'existence d'un (presque) bon cadre. La notion de cadre est une généralisation naturelle du concept de superstabilité du premier ordre dans ce contexte. L'hypothèse dit que le GCH faible est valable pour un cardinal $\lambda$, son successeur et son double successeur, et que la classe est catégorique dans les deux premiers cas, et a une valeur intermédiaire pour le nombre de modèles dans le troisième cas.

En particulier, nous pouvons conclure de cet argument l'existence d'un modèle dans le cardinal suivant. Enfin, nous traitons la partie non structurelle du sujet, c'est-à-dire l'obtention de nombreux modèles non isomorphes dans le double successeur de $ \lambda$ sous des hypothèses pertinentes, nous traitons également des cadres presque bons eux-mêmes et de certaines théories des ensembles pertinentes.

Autres informations sur le livre :

• ISBN : 9781904987727
• Auteur : Saharon Shelah
• Éditeur : Kings College Pubn
• Langue : anglais
• Reliure : Broché