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Titre original :
Selected Unsolved Problems in Coding Theory
Contenu du livre :
En utilisant un mode de présentation original et en mettant l'accent sur la nature informatique du sujet, ce livre explore un certain nombre de problèmes non résolus qui existent encore dans la théorie du codage. La théorie des codes correcteurs d'erreurs est une branche des mathématiques bien établie, mais toujours très pertinente, qui s'intéresse à la transmission fiable de données sur un canal "bruyant". Malgré son utilisation fréquente dans divers contextes - les premières photos en gros plan de la surface de Mars, prises par le vaisseau spatial Mariner 9 de la NASA, ont été transmises à la Terre à l'aide d'un code Reed-Muller - le sujet contient encore d'intéressants problèmes non résolus qui ont résisté à la solution de certains des mathématiciens les plus éminents de ces dernières décennies.
Utilisant Sage - un système logiciel libre de mathématiques - pour illustrer leurs idées, les auteurs commencent par fournir des informations de base sur les codes de blocs linéaires et introduisent certaines des familles spéciales de codes explorées dans les chapitres suivants, telles que les codes de résidus quadratiques et les codes algébriques-géométriques. La théorie qui croise les codes auto-duels, les treillis et la théorie des invariants est également étudiée, ce qui conduit à une analogie intrigante entre la fonction zêta de Duursma et la fonction zêta attachée à une courbe algébrique sur un corps fini. Les auteurs examinent ensuite un lien avec la théorie des blocs de conception et le théorème d'Assmus-Mattson. D'autres chapitres examinent le problème épineux de la recherche d'une estimation non triviale du nombre de solutions sur un corps fini d'une équation polynomiale hyperelliptique de "petit" degré, ainsi que les meilleures limites asymptotiques pour un code bloc linéaire binaire. Certains des aspects les plus mystérieux liés aux formes modulaires et aux codes algébriques-géométriques sont également discutés.
Le livre Selected Unsolved Problems in Coding Theory est destiné aux étudiants de troisième cycle et aux chercheurs en théorie algébrique du codage, en particulier à ceux qui sont intéressés par la découverte de certains problèmes actuels non résolus. Il suppose une certaine familiarité avec les concepts de l'algèbre, de la théorie des nombres et des formes modulaires. L'ouvrage peut être utilisé comme matériel de lecture supplémentaire dans un cours de troisième cycle sur la théorie du codage ou pour l'auto-apprentissage.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9780817682552 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Relié |
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