Avis des lecteurs
Résumé:Ce livre est une introduction hautement recommandée aux courbes elliptiques et à la théorie des nombres, reconnue pour son accessibilité aux mathématiciens non diplômés et aux étudiants. Bien qu'il ne soit pas rigoureux dans ses preuves, il couvre efficacement les concepts essentiels et inclut des exercices pour la compréhension. L'écriture est louée pour sa clarté et sa facilité à suivre, ce qui le rend adapté à l'auto-apprentissage.
Avantages:Bien écrit, facile à comprendre, accessible aux mathématiciens non diplômés, il fournit des informations utiles sans trop de détails techniques, comprend des exercices qui favorisent l'engagement dans la matière et est visuellement attrayant.
Inconvénients:Manque de preuves rigoureuses pour les théorèmes, peut être trop simplifié pour certains lecteurs avancés, et certaines preuves peuvent être longues pour ceux qui ont une solide formation en mathématiques.
(basé sur 8 avis de lecteurs)
Titre original :
Rational Points on Elliptic Curves
Contenu du livre :
La théorie des courbes elliptiques implique un mélange agréable d'algèbre, de géométrie, d'analyse et de théorie des nombres. Ce volume met l'accent sur cette interaction tout en développant la théorie de base, donnant ainsi l'occasion aux étudiants avancés d'apprécier l'unité des mathématiques modernes.
En même temps, tous les efforts ont été faits pour n'utiliser que des méthodes et des résultats couramment inclus dans le programme d'études de premier cycle. Cette accessibilité, le style informel de l'écriture et la richesse des exercices font des Points rationnels sur les courbes elliptiques une introduction idéale pour les étudiants de tous niveaux qui sont intéressés par les équations diophantiennes et la géométrie arithmétique. Plus concrètement, une courbe elliptique est l'ensemble des zéros d'un polynôme cubique à deux variables.
Si le polynôme a des coefficients rationnels, on peut demander une description des zéros dont les coordonnées sont soit des nombres entiers, soit des nombres rationnels. C'est cette question de théorie des nombres qui est le sujet principal de Points rationnels sur les courbes elliptiques.
Les sujets abordés comprennent la géométrie et la structure de groupe des courbes elliptiques, le théorème de Nagell-Lutz décrivant les points d'ordre fini, le théorème de Mordell-Weil sur la génération finie du groupe des points rationnels, le théorème de Thue-Siegel sur la finitude de l'ensemble des points entiers, les théorèmes sur le comptage des points ayant des coordonnées dans des corps finis, l'algorithme de factorisation des courbes elliptiques de Lenstra, ainsi qu'une discussion sur la multiplication complexe et les représentations de Galois associées aux points de torsion. Parmi les nouveaux sujets abordés dans la deuxième édition figurent une introduction à la cryptographie sur courbe elliptique et une brève discussion sur la preuve étonnante du dernier théorème de Fermat par Wiles et al.
via l'utilisation de courbes elliptiques.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9783319185873 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Relié |
| Année de publication : | 2015 |
| Nombre de pages : | 332 |
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