Avis des lecteurs
Résumé:Ce livre constitue une introduction complète mais accessible à la théorie des courbes elliptiques, ce qui le rend particulièrement adapté aux mathématiciens de niveau non universitaire et aux étudiants de premier cycle. Il est loué pour sa lisibilité et son contenu bien structuré, tout en étant noté pour son manque de profondeur dans certains domaines.
Avantages:⬤ Bien écrit et facile à comprendre
⬤ convient à l'auto-apprentissage
⬤ couvre des sujets intéressants
⬤ comprend des exercices utiles pour la compréhension
⬤ la nouvelle édition ajoute un contenu précieux comme le théorème de Fermat et la cryptologie.
⬤ Manque de preuves rigoureuses pour certains théorèmes
⬤ certains lecteurs peuvent trouver la présentation des preuves trop détaillée
⬤ nécessite un investissement de temps décent pour bien comprendre le matériel.
(basé sur 8 avis de lecteurs)
Titre original :
Rational Points on Elliptic Curves
Contenu du livre :
La théorie des courbes elliptiques implique un mélange agréable d'algèbre, de géométrie, d'analyse et de théorie des nombres. Ce volume met l'accent sur cette interaction tout en développant la théorie de base, donnant ainsi l'occasion aux étudiants avancés d'apprécier l'unité des mathématiques modernes.
En même temps, tous les efforts ont été faits pour n'utiliser que des méthodes et des résultats couramment inclus dans le programme d'études de premier cycle. Cette accessibilité, le style informel de l'écriture et la richesse des exercices font des Points rationnels sur les courbes elliptiques une introduction idéale pour les étudiants de tous niveaux qui sont intéressés par les équations diophantiennes et la géométrie arithmétique. Plus concrètement, une courbe elliptique est l'ensemble des zéros d'un polynôme cubique à deux variables.
Si le polynôme a des coefficients rationnels, on peut demander une description des zéros dont les coordonnées sont soit des nombres entiers, soit des nombres rationnels. C'est cette question de théorie des nombres qui est le sujet principal de Points rationnels sur les courbes elliptiques.
Les sujets abordés comprennent la géométrie et la structure de groupe des courbes elliptiques, le théorème de Nagell-Lutz décrivant les points d'ordre fini, le théorème de Mordell-Weil sur la génération finie du groupe des points rationnels, le théorème de Thue-Siegel sur la finitude de l'ensemble des points entiers, les théorèmes sur le comptage des points ayant des coordonnées dans des corps finis, l'algorithme de factorisation des courbes elliptiques de Lenstra, ainsi qu'une discussion sur la multiplication complexe et les représentations de Galois associées aux points de torsion. Parmi les nouveaux sujets abordés dans la deuxième édition figurent une introduction à la cryptographie sur courbe elliptique et une brève discussion sur la preuve étonnante du dernier théorème de Fermat par Wiles et al.
via l'utilisation de courbes elliptiques.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9783319307572 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Reliure : | Broché |
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