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Titre original :
Royal Road to Topology, A: Convergence of Filters
Contenu du livre :
Les espaces topologiques sont un cas particulier d'espaces de convergence.
Ce manuel présente la topologie dans le contexte plus large de la théorie de la convergence. Le titre fait allusion aux avantages de l'approche actuelle, qui est plus gratifiante que beaucoup d'approches traditionnelles : on voyage plus confortablement dans les paysages mathématiques et on voit plus de choses.
Le livre s'adresse à la fois à ceux qui souhaitent apprendre la topologie et à ceux qui, ayant déjà des connaissances en topologie, sont curieux de la revoir d'un point de vue différent, qui va bien au-delà des connaissances traditionnelles. Les sujets habituels des cours classiques de topologie en théorie des ensembles sont traités dès le début du livre - du point de vue de la convergence des filtres, mais d'une manière assez élémentaire. Plus tard, la plupart de ces faits réapparaissent comme de simples conséquences d'aspects plus avancés de la théorie de la convergence.
Les vertus mentionnées de l'approche proviennent du fait que la classe des convergences est fermée sous plusieurs opérations naturelles et essentielles, ce qui n'est pas le cas de la classe des topologies ! En conséquence, la théorie de la convergence complète la topologie comme le domaine des nombres complexes complète algébriquement le domaine des nombres réels. La théorie de la convergence est intuitive et opérationnelle en raison de son niveau d'abstraction approprié, suffisamment général pour saisir les lois sous-jacentes, mais pas trop pour ne pas perdre l'attrait intuitif.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9789811232107 |
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| Éditeur : | |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Relié |
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