Convergence Foundations of Topology - Une nouvelle approche de la topologie des ensembles de points

Convergence - Fondements de la topologie (Szymon Dolecki)

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Titre original :

Convergence Foundations of Topology

Contenu du livre :

Ce manuel est une alternative à un livre classique d'introduction à la topologie des ensembles de points. L'approche, cependant, est radicalement différente de l'approche classique.

Elle est basée sur la convergence plutôt que sur les ensembles ouverts et fermés. La convergence des filtres est une généralisation naturelle du concept fondamental et bien connu de convergence des séquences, de sorte que la théorie de la convergence est plus naturelle et intuitive pour de nombreux étudiants, voire pour la plupart d'entre eux, que la topologie classique. D'autre part, le cadre de la convergence est plus facile, plus puissant et plus étendu, ce qui met en évidence le besoin d'une théorie de la convergence dans diverses branches de l'analyse.

La théorie de la convergence pour les filtres est progressivement introduite et systématiquement développée. Les espaces topologiques sont présentés comme une sous-classe spéciale d'espaces de convergence d'un intérêt particulier, mais une grande partie du matériel habituellement développé dans un manuel de topologie est traité dans le domaine plus large des espaces de convergence.