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Titre original :
The Infinite-Dimensional Topology of Function Spaces: Volume 64
Contenu du livre :
Dans ce livre, nous étudions les espaces fonctionnels de faible complexité de Borel. Les techniques de la topologie générale, de la topologie en dimension infinie, de l'analyse fonctionnelle et de la théorie descriptive des ensembles sont principalement utilisées pour l'étude de ces espaces.
Le mélange de méthodes issues de plusieurs disciplines rend le sujet particulièrement intéressant. Entre autres, une preuve complète et autonome du théorème de Dobrowolski-Marciszewski-Mogilski, selon lequel tous les espaces de fonctions de faible complexité de Borel sont topologiquement homéomorphes, est présentée. Pour comprendre ce qui se passe, il est nécessaire d'avoir de solides connaissances en topologie à dimension finie.
Et pour cela, une bonne connaissance de la théorie de la dimension ainsi que de la théorie ANR est nécessaire.
Le matériel nécessaire a été partiellement couvert dans notre précédent livre "Infinite-dimensional topology, prerequisites and introduction". Une sélection de ce qui y a été fait peut être trouvée ici aussi, mais complètement révisée et, à de nombreux endroits, complétée par des résultats récents.
Une route pittoresque a été choisie vers le théorème de Dobrowolski-Marciszewski-Mogilski, reliant les résultats nécessaires à sa démonstration à des développements récents et intéressants de la recherche en théorie des dimensions et en topologie infinitésimale. Les cinq premiers chapitres de ce livre sont destinés à servir de texte pour les cours de topologie de troisième cycle. Pour un cours de théorie des dimensions, les chapitres 2 et 3 et une partie du chapitre 1 devraient être couverts.
Pour un cours de topologie en dimension infinie, les chapitres 1, 4 et 5. Le chapitre 6, qui traite des espaces de fonctions, aborde des résultats de recherche récents. Il pourrait également être utilisé dans le cadre d'un cours de topologie de deuxième cycle, mais sa saveur est plus celle d'une monographie de recherche que d'un manuel ; il convient donc mieux comme texte pour un séminaire de recherche.
Le livre a donc le caractère à la fois d'un manuel et d'une monographie de recherche. Dans les chapitres 1 à 5, sauf indication contraire, tous les espaces discutés sont séparables et métrizables.
Le chapitre 6 présente des résultats pour des classes d'espaces plus générales. L'annexe A rassemble, à des fins de référence, certains faits de base importants pour l'ouvrage. Ce livre n'est pas destiné à servir de base à un cours de topologie ; son but est de rassembler des connaissances sur la topologie générale.
Les exercices du livre ont trois objectifs : 1) tester la compréhension du lecteur 2) fournir des preuves d'énoncés qui sont utilisés dans le texte, mais qui n'y sont pas démontrés 3) fournir des informations supplémentaires qui ne sont pas couvertes par le texte.
Les solutions à certains exercices ont été incluses dans l'annexe B. Ces exercices sont importants ou difficiles.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9780444505576 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Relié |
| Année de publication : | 2001 |
| Nombre de pages : | 642 |
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