Introduction à la géométrie différentielle - avec l'utilisation du calcul tensoriel

Titre original :

An Introduction to Differential Geometry - With the Use of Tensor Calculus

Contenu du livre :

INTRODUCTION À LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE AVEC UTILISATION DU CALCUL DE TENSEUR Par LUTHER PFAHLER EISENHART. Préface : Depuis 1909, date de la publication de ma Géométrie différentielle des courbes et des surfaces, le calcul tensoriel, qui avait été inventé par Ricci, a été adopté par Einstein dans sa Théorie générale de la relativité, et a été développé plus avant dans l'étude de la géométrie riemannienne et de diverses généralisations de cette dernière. Dans le présent ouvrage, le calcul tensoriel de l'espace cuclidien à trois dimensions est développé puis généralisé de manière à s'appliquer à un espace riemannien de n'importe quel nombre de dimensions. Le calcul tensoriel tel qu'il est développé ici est appliqué dans les chapitres III et IV à l'étude de la géométrie différentielle des surfaces dans l'espace 3, la matière traitée étant équivalente à ce qui apparaît en général dans les huit premiers chapitres de mon ancien livre avec les ajouts qui découlent de l'introduction du concept de parallélisme de Levi-Civita et du contenu du calcul tensoriel. LUTHER PFAHLER EISENHART. Le contenu comprend : CHAPITRE I COURBES DANS L'ESPACE SECTION PAGE 1. Courbes et surfaces. La convention de sommation 1 2. Longueur d'une courbe. Élément linéaire, 8 3. Tangente à une courbe. Ordre de contact. Plan d'oscillation 11 4. Courbure. Normale principale. Cercle de courbure 16 5. Normale TBi. Torsion 19 6r Formules de Frenet. Forme d'une courbe au voisinage d'un point 25 7. Equations intrinsèques d'une courbe 31 8. Involutes et évolutes d'une courbe 34 9.

La surface tangente d'une courbe. La surface polaire. Sphère oscillante... 38 10. Equations paramétriques d'une surface. Coordonnées et courbes de coordonnées trT une surface 44 11. 1 Plan tangent à une surface 50 tSffSurfaces développables. Enveloppe d'une famille de surfaces à un paramètre.... 53 CHAPITRE II TRANSFORMATION DES COORDONNÉES. CALCUL TENSORIEL 13. Transformation des coordonnées. Coordonnées curvilignes 63 14. La forme quadratique fondamentale de l'espace 70 15. Vecteurs contravariants. Scalaires 74 16. Longueur d'un vecteur contravariant. Angle entre deux vecteurs 80 17. Vecteurs covariants. Composantes contravariante et covariante d'un vecteur 83 18. Tenseurs. Tenseurs symétriques et symétriques asymétriques 89 19. Addition, soustraction et multiplication des tenseurs. Contraction.... 94 20. Les symboles de Christoffel. Le tenseur de Riemann 98 21. Les formules de Frenet en coordonnées générales 103 22. Différenciation covariante 107 23. Systèmes d'équations aux dérivées partielles du premier ordre. Systèmes mixtes 114 CHAPITRE III GEOMETRIE INTRINSIQUE D'UNE SURFACE 24. Élément linéaire d'une surface. Première forme quadratique fondamentale d'une surface. Vecteurs dans une surface 123 25. Angle de deux courbes sécantes dans une surface. Elément de surface 129 26. Familles de courbes d'une surface. Directions principales 138 27. La géométrie intrinsèque d'une surface. Surfaces isométriques 146 28. Les symboles de Christoffel pour une surface. Le tenseur de courbure riemannien. La courbure gaussienne d'une surface 149 29.

Paramètres différentiels 155 30. Réseaux orthogonaux isométriques. Coordonnées isométriques 161 31...

Autres informations sur le livre :

• ISBN : 9781443722933
• Auteur : Pfahler Eisenhart Luther
• Éditeur : Maugham Pr
• Reliure : Relié