Groupes de Lie, algèbres de Lie et représentations : Une introduction élémentaire

Avis des lecteurs

Résumé:

Le livre sur les groupes et les algèbres de Lie est loué pour ses explications claires, son approche structurée et sa pertinence pour les mathématiciens et les physiciens. Cependant, il a été critiqué pour sa mauvaise organisation, sa densité et la vente d'éditions obsolètes.

Avantages:

Met l'accent sur les modèles et les relations structurelles, concepts faciles pour ceux qui sont familiers avec les mathématiques de base, conditions préalables minimales, exemples bien expliqués, excellente qualité d'impression, convient à la fois aux mathématiciens et aux physiciens, bonne ressource d'introduction.

Inconvénients:

Pas bien organisé et écrit de manière dense, peut ne pas être convivial pour ceux qui n'ont pas de connaissances préalables de la théorie des groupes, certaines éditions peuvent être anciennes ou non corrigées, présence de fautes de frappe, et la qualité de l'impression peut varier.

(basé sur 18 avis de lecteurs)

Titre original :

Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction

Contenu du livre :

Ce manuel traite des groupes de Lie, des algèbres de Lie et de leurs représentations d'une manière élémentaire mais tout à fait rigoureuse, ne nécessitant qu'un minimum de prérequis. En particulier, la théorie des groupes de Lie matriciels et de leurs algèbres de Lie est développée en utilisant uniquement l'algèbre linéaire, et plus de motivation et d'intuition pour les preuves sont fournies que dans la plupart des textes classiques sur le sujet.

En plus de son traitement accessible de la théorie de base des groupes de Lie et des algèbres de Lie, le livre est également remarquable pour inclure :

⬤ un traitement de la formule de Baker-Campbell-Hausdorff et son utilisation à la place du théorème de Frobenius pour établir des résultats plus profonds sur la relation entre les groupes de Lie et les algèbres de Lie.

⬤ La motivation pour les mécanismes des racines, des poids et du groupe de Weyl via une exposition concrète et détaillée de la théorie des représentations de sl(3 ;C).

⬤ une définition non conventionnelle de la semisimplicité qui permet un développement rapide de la théorie de la structure des algèbres de Lie semisimples.

⬤ une construction autonome des représentations des groupes compacts, indépendante des arguments des algèbres de Lie.

La deuxième édition de Lie Groups, Lie Algebras, and Representations contient de nombreuses améliorations et ajouts substantiels, parmi lesquels : une partie entièrement nouvelle consacrée à la structure et à la théorie des représentations des groupes de Lie compacts ; une dérivation complète des principales propriétés des systèmes de racines ; la construction des représentations à dimension finie des algèbres de Lie semisimples a été élaborée ; un traitement des algèbres enveloppantes universelles, y compris une preuve du théorème de Poincar-Birkhoff-Witt et de l'existence des modules de Verma ; des preuves complètes de la formule des caractères de Weyl, de la formule de la dimension de Weyl et de la formule de la multiplicité de Kostant.

Revue de la première édition

Il s'agit d'un excellent livre. Il mérite de devenir, et deviendra sans aucun doute, le texte standard pour les premiers cours de troisième cycle en théorie des groupes de Lie... un ajout important à la littérature des manuels... il est fortement recommandé.

-- La Gazette Mathématique.

Autres informations sur le livre :

• ISBN : 9783319134666
• Auteur : Brian Hall
• Éditeur : Springer Nature
• Langue : anglais
• Reliure : Relié
• Année de publication : 2016
• Nombre de pages : 449