Fonctions holomorphes et représentations intégrales dans plusieurs variables complexes

Titre original :

Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables

Contenu du livre :

Le sujet de ce livre est l'analyse complexe en plusieurs variables. Ce texte commence à un niveau élémentaire par des résultats locaux standard, suivis d'une discussion approfondie des divers concepts fondamentaux de "convexité complexe" liés aux propriétés remarquables d'extension des fonctions holomorphes en plus d'une variable.

Il se poursuit par une introduction complète aux représentations intégrales et se termine par des preuves complètes de résultats globaux substantiels sur les domaines d'holomorphie et sur les domaines strictement pseudoconvexes en C", y compris, par exemple, le célèbre théorème de cartographie de C. Fefferman. La nouveauté la plus importante de ce livre est l'inclusion systématique de nombreux développements des 20 dernières années qui se sont concentrés sur les représentations intégrales et les estimations pour les équations de Cauchy-Riemann.

En particulier, les représentations intégrales sont le principal outil utilisé pour développer la théorie globale, contrairement à de nombreux ouvrages antérieurs sur le sujet qui faisaient appel à des méthodes issues de l'algèbre commutative et de la théorie des gerbes, et/ou des équations différentielles partielles. Je pense que cette approche présente plusieurs avantages : (1) elle utilise la version à plusieurs variables d'outils familiers à l'analyste à une variable complexe, et contribue donc à combler le fossé souvent perçu entre l'analyse complexe à une et à plusieurs variables ; (2) elle conduit assez directement à des résultats globaux profonds sans introduire beaucoup de nouveaux mécanismes ; et (3) les représentations intégrales concrètes se prêtent à des estimations, ouvrant ainsi la porte à des applications inaccessibles par les méthodes antérieures.

Autres informations sur le livre :

• ISBN : 9781441930781
• Auteur : Michael Range R.
• Éditeur : Springer Nature
• Langue : anglais
• Reliure : Broché