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Titre original :
Partial Differential Equations: An Introduction to Analytical and Numerical Methods
Contenu du livre :
Ce manuel présente l'étude des équations aux dérivées partielles en utilisant à la fois des méthodes analytiques et numériques. En entremêlant ces deux approches complémentaires, les auteurs créent une base idéale pour la poursuite de l'étude. Des exemples motivants issus des sciences physiques, de l'ingénierie et de l'économie complètent cette approche intégrée.
L'ouvrage commence par une présentation de modèles qui montrent comment les EDP apparaissent dans des problèmes pratiques liés à la chaleur, aux vibrations, à l'écoulement des fluides et aux marchés financiers. Plusieurs propriétés caractéristiques importantes sont utilisées pour classer les similitudes mathématiques, puis des méthodes élémentaires sont utilisées pour résoudre des exemples d'équations hyperboliques, elliptiques et paraboliques. A partir de là, une introduction accessible aux espaces de Hilbert et au théorème spectral jette les bases des méthodes avancées. Les espaces de Sobolev sont d'abord présentés en dimension un, avant d'être étendus à une dimension arbitraire pour l'étude des équations elliptiques. Un chapitre détaillé sur les méthodes numériques met l'accent sur les méthodes de différences finies et d'éléments finis. Le calcul assisté par ordinateur avec Maple(TM) complète le livre. Tout au long de l'ouvrage, trois exemples fondamentaux sont étudiés avec différents outils : L'équation de Poisson, l'équation de la chaleur et l'équation des ondes sur des domaines euclidiens. L'équation de Black-Scholes, issue de la finance mathématique, est l'une des nombreuses possibilités d'extension.
Les équations différentielles partielles constituent une introduction innovante pour les étudiants qui découvrent ce domaine. Les outils analytiques et numériques se combinent à la modélisation pour former une boîte à outils polyvalente pour la poursuite des études en mathématiques pures ou appliquées. Des illustrations éclairantes et des exercices attrayants accompagnent le texte tout au long de l'ouvrage. Des cours d'analyse réelle et d'algèbre linéaire au niveau du deuxième cycle universitaire sont supposés être dispensés.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9783031133787 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Relié |
| Année de publication : | 2023 |
| Nombre de pages : | 452 |
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