Titre original :
Partial Differential Equations
Contenu du livre :
Il s'agit d'une version révisée et étendue de mon introduction élémentaire aux équations di ? érentielles partielles de 1995. La matière est essentiellement la même, à l'exception de trois nouveaux chapitres.
Le premier (chapitre 8) traite des équations non linéaires du premier ordre et en particulier des équations de Hamilton-Jacobi. Il s'appuie sur l'idée constante que les EDP, bien qu'étant une branche de l'analyse mathématique, sont étroitement liées à des modèles de phénomènes physiques. Cette physique sous-jacente fournit à son tour des idées de solvabilité.
L'approche variationnelle de Hopf du problème de Cauchy pour les équations de Hamilton-Jacobi est l'un des exemples les plus clairs et les plus incisifs d'une telle interaction.
La méthode est un mélange parfait de mécanique classique, à travers le rôle et les propriétés du lagrangien et de l'hamiltonien, et de calcul des variations. L'identification des "classes d'unicité" est une question délicate.
"Un effort a été fait pour extraire les conditions géométriques sur le graphe des solutions, telles que la quasi-concavité, pour que l'unicité tienne. Le chapitre 9 est une introduction aux formulations faibles, aux espaces de Sobolev et aux méthodes variationnelles directes pour les équations linéaires et quasi-linéaires. Bien que laconique, la matière sur les espaces de Sobolev est raisonnablement complète, du moins pour un utilisateur d'EDP.
Il comprend tous les théorèmes de base de l'embedding, y compris leurs preuves, et la théorie des traces. Les formulations faibles des problèmes de Dirichlet et de Neumann s'appuient sur ce matériel. Les méthodes variationnelles et de Galerkin associées, ainsi que les problèmes de valeurs propres, sont présentés dans leur cadre faible.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9783031466175 |
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| Langue : | anglais |
| Reliure : | Relié |
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