Titre original :
Partial Derivatives in Arithmetic Complexity and Beyond
Contenu du livre :
Les polynômes constituent peut-être la famille de fonctions la plus importante en mathématiques. Ils figurent dans des résultats célèbres de l'Antiquité et des temps modernes, comme l'insolvabilité par radicaux des polynômes de degré >= 5 d'Abel et Galois, et la preuve de Wiles du "dernier théorème" de Fermat.
En informatique, ils sont présents, par exemple, dans les codes correcteurs d'erreurs et les preuves probabilistes, parmi de nombreuses applications. La manipulation des polynômes est essentielle dans de nombreuses applications de l'algèbre linéaire et du calcul symbolique. Partial Derivatives in Arithmetic Complexity and Beyond est consacré principalement à l'étude des polynômes d'un point de vue informatique.
Il montre que l'on peut en apprendre beaucoup sur la structure et la complexité des polynômes en étudiant (certaines) de leurs dérivées partielles. Il montre également que les dérivées partielles fournissent des ingrédients essentiels pour prouver les limites supérieures et inférieures du calcul des polynômes par une variété de modèles arithmétiques naturels.
Il examine ensuite des applications qui vont au-delà de la complexité de calcul, où les dérivées partielles fournissent une mine d'informations structurelles sur les polynômes (y compris leur nombre de racines, leur réductibilité et leurs symétries internes), et nous aident à résoudre divers problèmes de théorie des nombres, de géométrie et de combinatoire. Partial Derivatives in Arithmetic Complexity and Beyond est une référence inestimable pour tous ceux qui s'intéressent aux polynômes.
La plupart des chapitres de ces trois parties peuvent être lus indépendamment les uns des autres. Pour les quelques chapitres qui nécessitent des informations sur les chapitres précédents, celles-ci sont précisées dans le résumé du chapitre.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9781601984807 |
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| Langue : | anglais |
| Reliure : | Broché |
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