Titre original :
Applications of Piecewise Defined Fractional Operators
Contenu du livre :
La communauté des mathématiciens, des informaticiens et des modélisateurs computationnels s'efforce de développer de nouveaux outils permettant une meilleure analyse des phénomènes complexes. Piecewise Defined Fractional Operators - Volume 2 : Applications introduit de nouvelles méthodes mathématiques pour dériver des solutions de modélisation complexes avec stabilité, cohérence et convergence.
Ces outils comprennent de nouveaux types de dérivées et d'intégrales non locales, telles que les dérivées et intégrales fractales. Atangana et Araz présentent les analyses théoriques et numériques des opérateurs différentiels et intégraux par morceaux nouvellement introduits où des comportements de croisement sont observés, ainsi que leurs applications à des problèmes du monde réel. Le livre contient des concepts fondamentaux qui aideront les lecteurs à mieux comprendre le calcul différentiel et intégral par morceaux et leurs applications à la modélisation de processus présentant des comportements de croisement.
Le volume 1 présente les raisons pour lesquelles le calcul par morceaux est nécessaire.
Les définitions des dérivées et des intégrales sont ensuite présentées avec leurs différentes propriétés. Plusieurs problèmes de Cauchy avec des opérateurs différentiels par morceaux sont considérés, et leur existence et leur unicité sous certaines conditions sont présentées ; en particulier, le principe de Carathodory est utilisé pour assurer l'existence et l'unicité de ces nouveaux problèmes de Cauchy.
Dans le volume 2, ces concepts sont appliqués à une grande variété de problèmes liés au transfert de chaleur, au transport et à l'écoulement des eaux souterraines, à la dynamique du télégraphe, au rythme cardiaque, etc. En appliquant les principes introduits dans le Volume 1, de nouveaux schémas numériques sont introduits pour dériver des solutions numériques à ces nouvelles équations, et la stabilité, la cohérence et l'analyse de convergence de ces nouvelles approches numériques sont présentées. En particulier, les auteurs introduisent une méthode paramétrée modifiée et montrent que leur version est beaucoup plus précise pour résoudre les équations différentielles classiques et fractionnaires.
Plusieurs concepts théoriques importants sont présentés et prouvés dans le Volume 1, puis ces concepts sont appliqués à plusieurs domaines dans le Volume 2, y compris le chaos, la modélisation épidémiologique, la modélisation biologique, et d'autres dans le cas des équations différentielles ordinaires. Ce concept est finalement adapté aux équations aux dérivées partielles où de nouveaux schémas numériques sont présentés. Des concepts importants tels que les méthodes énergétiques sont discutés pour certaines équations.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9780443221309 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Broché |
| Année de publication : | 2024 |
| Nombre de pages : | 260 |
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