Avis des lecteurs
Résumé:Ce livre est très apprécié pour sa couverture approfondie et complète des théorèmes importants de la théorie des matrices et de l'analyse, ce qui en fait une ressource précieuse pour les praticiens et les étudiants. Cependant, il est critiqué pour son contenu obsolète, la petite taille des caractères qui complique la lecture, et le manque de preuves complètes pour les théorèmes.
Avantages:Livraison rapide, couverture complète des résultats de la théorie matricielle classique, peut être utilisé comme livre de référence ou livre d'exercices, bien adapté aux scientifiques praticiens et aux étudiants, précieux pour ceux qui ont besoin d'inégalités matricielles.
Inconvénients:Informations obsolètes, police de caractères petite et difficile à lire, nombreux théorèmes énoncés sans preuves, présence de fautes de frappe et manque d'exemples.
(basé sur 6 avis de lecteurs)
Titre original :
A Survey of Matrix Theory and Matrix Inequalities
Contenu du livre :
Rédigé à l'intention des étudiants de premier cycle de niveau avancé, ce livre très apprécié présente une énorme quantité d'informations dans un format concis et accessible. Partant du principe que le lecteur n'a jamais vu de matrice auparavant, les auteurs donnent un aperçu d'une grande partie du domaine, y compris de nombreux domaines d'intérêt pour la recherche moderne.
La première partie du livre couvre non seulement les idées standard de la théorie des matrices, mais aussi celles qui, comme le disent les auteurs, "reflètent nos propres préjugés", notamment les produits de Kronecker, les matrices composées et induites, les relations quadratiques, les permanentes, les matrices d'incidence et les généralisations de la commutativité.
La deuxième partie commence par une étude des propriétés élémentaires des ensembles convexes et des polyèdres et présente une preuve du théorème de Birkhoff sur les matrices doublement stochastiques. Elle est suivie d'une discussion des propriétés des fonctions convexes et d'une liste d'inégalités classiques. Ce matériel est ensuite combiné pour produire de nombreuses inégalités matricielles intéressantes de Weyl, Fan, Kantorovich et d'autres. Le traitement suit les lignes développées par ces auteurs et leurs successeurs et beaucoup de leurs preuves sont incluses. Ce chapitre contient un exposé de la théorie classique de Perron Frobenius-Wielandt des matrices non négatives indécomposables et se termine par quelques résultats importants sur les matrices stochastiques.
La troisième partie est consacrée à divers résultats sur la localisation des racines caractéristiques d'une matrice en termes de fonctions simples de ses entrées ou des entrées d'une matrice apparentée. La présentation est essentiellement historique et, parmi le grand nombre de résultats dans ce domaine, les auteurs ont sélectionné ceux qui leur semblaient les plus intéressants ou les plus utiles. Les lecteurs trouveront de nombreuses preuves de théorèmes classiques et un nombre substantiel de preuves de résultats dans la littérature de recherche contemporaine.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9780486671024 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Reliure : | Broché |
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