Titre original :
A Course in the Calculus of Variations: Optimization, Regularity, and Modeling
Contenu du livre :
Ce livre fournit une introduction au vaste sujet du calcul des variations. Il aborde les questions les plus naturelles sur les problèmes variationnels et les complexités mathématiques qu'ils présentent.
En commençant par la modélisation scientifique qui motive le sujet, le livre aborde ensuite des questions mathématiques telles que l'existence et l'unicité des solutions, leur caractérisation en termes d'équations aux dérivées partielles et leur régularité. Il comprend à la fois des résultats classiques et récents sur les problèmes variationnels unidimensionnels, ainsi que l'adaptation au cas multidimensionnel. Ici, la convexité joue un rôle important en établissant des résultats de semi-continuité et des connexions avec des techniques d'optimisation, et la dualité convexe est même utilisée pour produire des résultats de régularité. Viennent ensuite la théorie plus classique de la régularité de Hölder pour les EDP elliptiques et certains problèmes variationnels géométriques sur des ensembles, y compris l'inégalité isopérimétrique et le problème de l'arbre de Steiner. Le livre se termine par un chapitre sur les limites des séquences de problèmes variationnels, exprimées en termes de Γ-convergence.
Bien que principalement conçu pour des cours de niveau master et avancé, ce manuel, basé sur l'expérience pédagogique de son auteur, offre également des perspectives originales qui peuvent être intéressantes pour les étudiants en doctorat et les chercheurs. Une compréhension fondamentale de la théorie des mesures et de l'analyse fonctionnelle est nécessaire, mais tous les concepts essentiels sont rappelés tout au long du livre à l'aide d'encadrés spéciaux.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9783031450358 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Broché |
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