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Titre original :
A Mathematical Primer on Linear Optimization
Contenu du livre :
Ce livre fournit une introduction mathématique autonome à l'optimisation linéaire pour les étudiants de premier cycle en mathématiques. Ce livre convient également aux étudiants en sciences, en ingénierie et en économie qui souhaitent acquérir une compréhension plus approfondie des aspects mathématiques du sujet.
Le problème de l'optimisation linéaire est analysé sous différents angles : topologique, algébrique, géométrique, logique et algorithmique. Néanmoins, aucune connaissance préalable de ces sujets n'est requise. Les détails essentiels sont toujours fournis dans une section spéciale à la fin de chaque chapitre.
La matière technique est illustrée par de multiples exemples, des problèmes dont les solutions sont entièrement travaillées, et une série d'exercices proposés.
Dans le chapitre 1, plusieurs formulations du problème d'optimisation linéaire sont présentées et reliées en ce qui concerne les vecteurs admissibles et les optimiseurs. Ensuite, les conditions suffisantes pour l'existence d'optimiseurs basés sur des techniques topologiques sont discutées dans le chapitre 2.
L'objectif principal du chapitre 3 est de fournir un moyen de décider si un vecteur admissible est ou non un optimiseur, en s'appuyant sur le lemme de Farkas. Dans le chapitre 4, l'algèbre linéaire est utilisée pour calculer les optimiseurs via les vecteurs admissibles de base. Une caractérisation géométrique de ces vecteurs est l'objectif du chapitre 5.
La dualité est discutée au chapitre 6, ce qui donne une nouvelle technique pour trouver des optimiseurs. Une introduction à la complexité de calcul est présentée au chapitre 7 dans le but d'analyser l'efficacité des algorithmes d'optimisation linéaire. Il est démontré que la complexité d'un algorithme de force brute n'est pas polynomiale.
Le chapitre 8 est consacré à l'algorithme du Simplex. Il comprend la preuve de sa solidité et de sa complétude ainsi qu'une explication de sa complexité non polynomiale.
Enfin, le chapitre 9 se concentre sur le problème d'optimisation des nombres entiers en mettant l'accent sur l'unimodularité totale. Un algorithme basé sur la technique du Branch and Bound est analysé.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9781848903159 |
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| Reliure : | Broché |
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