Théorie spectrale des opérateurs dans l'espace de Hilbert

Titre original :

Spectral Theory Of Operators In Hilbert Space

Contenu du livre :

Les présentes conférences ont pour but de fournir une introduction à l'analyse spectrale des opérateurs auto-joints dans le cadre de la théorie des espaces de Hilbert. La notion directrice de cette approche est celle de représentation spectrale.

En même temps, la notion de fonction d'un opérateur est mise en évidence. Définition de l'espace de Hilbert : En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel ou complexe avec une forme hermitienne positive-définie, qui est complet sous sa norme. Il s'agit donc d'un espace à produit intérieur, ce qui signifie qu'il possède des notions de distance et d'angle (en particulier la notion d'orthogonalité ou de perpendicularité).

L'exigence de complétude garantit que pour les espaces de Hilbert de dimension infinie, les limites existent comme prévu, ce qui facilite diverses définitions issues du calcul. Un exemple typique d'espace de Hilbert est l'espace des séquences sommables au carré.

Les espaces de Hilbert permettent d'appliquer des concepts géométriques simples, tels que la projection et le changement de base, à des espaces de dimension infinie, tels que les espaces de fonctions. Ils fournissent un contexte permettant de formaliser et de généraliser les concepts de la série de Fourier en termes de polynômes orthogonaux arbitraires et de la transformée de Fourier, qui sont des concepts centraux de l'analyse fonctionnelle.

Les espaces de Hilbert sont d'une importance cruciale dans la formulation mathématique de la mécanique quantique.

Autres informations sur le livre :

• ISBN : 9781258449834
• Auteur : Otto Friedrichs Kurt
• Éditeur : Literary Licensing Llc
• Langue : anglais
• Reliure : Broché