Titre original :
Multiparametric Statistics
Contenu du livre :
Cette monographie présente la théorie mathématique des modèles statistiques décrits par un nombre essentiellement important de paramètres inconnus, comparable à la taille de l'échantillon, mais qui peut aussi être beaucoup plus grand. Dans ce sens, la théorie proposée peut être appelée "essentiellement multiparamétrique". Elle est développée sur la base de l'approche asymptotique de Kolmogorov dans laquelle la taille de l'échantillon augmente avec le nombre de paramètres inconnus.
Cette théorie ouvre la voie à la résolution de problèmes centraux de la statistique multivariée, qui n'ont pas été résolus jusqu'à présent. Les méthodes statistiques traditionnelles basées sur l'idée d'un échantillonnage infini échouent souvent dans la résolution de problèmes réels et, en fonction des données, peuvent être inefficaces, instables, voire inapplicables. Dans cette situation, les statisticiens pratiques sont contraints d'utiliser diverses méthodes heuristiques dans l'espoir de trouver une solution satisfaisante.
La théorie mathématique développée dans ce livre présente une technique régulière pour mettre en œuvre de nouvelles versions plus efficaces des procédures statistiques. Des solutions quasi exactes sont construites pour un certain nombre de problèmes multidimensionnels concrets : estimation des vecteurs d'espérance, régression et analyse discriminante, et pour la résolution de grands systèmes d'équations algébriques linéaires empiriques. Il est remarquable que ces solutions s'avèrent non seulement non dégénérescentes et toujours stables, mais aussi presque exactes dans une large classe de populations.
Dans la situation classique de petite dimension et de taille d'échantillon importante, ces nouvelles solutions surpassent de loin les solutions cohérentes classiques couramment utilisées. On peut s'attendre à ce que, dans un avenir proche, la plupart des logiciels statistiques multivariés traditionnels soient remplacés par les versions toujours fiables et plus efficaces des procédures statistiques mises en œuvre par la technologie décrite dans ce livre.
Cette monographie intéressera divers spécialistes travaillant sur la théorie des méthodes statistiques et ses applications. Les mathématiciens y trouveront de nouvelles classes de problèmes urgents à résoudre dans leurs propres régions. Les spécialistes des statistiques appliquées qui créent des progiciels statistiques seront intéressés par les méthodes plus efficaces proposées dans le livre. Les avantages de ces méthodes sont évidents : l'utilisateur est libéré de l'incertitude permanente de l'instabilité et de l'inefficacité possibles et obtient des algorithmes d'une précision inégalée et garantie pour une large classe de distributions.
Une large communauté de spécialistes appliquant des méthodes statistiques à des données réelles trouvera un certain nombre de versions toujours stables et très précises d'algorithmes qui les aideront à mieux résoudre leurs problèmes scientifiques ou économiques. Les étudiants et les diplômés de troisième cycle seront intéressés par ce livre, car il les aidera à se placer à la pointe de la science statistique moderne.
- Il présente des recherches mathématiques originales.
Et ouvre une nouvelle branche de la statistique mathématique.
- Illustre une technique permettant de développer des versions toujours stables et efficaces de l'analyse statistique multivariée pour les problèmes de grande dimension.
- Décrit les méthodes les plus populaires de solutions presque exactes, y compris les algorithmes d'analyse discriminante et de régression en grande dimension sans dégénérescence.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9780444530493 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Relié |
| Année de publication : | 2007 |
| Nombre de pages : | 334 |
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