Titre original :
Inverse Scattering Problems and Their Application to Nonlinear Integrable Equations
Contenu du livre :
L'ouvrage Inverse Scattering Problems and Their Applications to Nonlinear Integrable Equations, Second Edition est consacré aux problèmes de diffusion inverse (ISP) pour les équations différentielles et à leurs applications aux équations d'évolution non linéaires (NLEE). Ce livre s'adresse à toute personne ayant une formation mathématique et un intérêt pour l'analyse fonctionnelle, les équations différentielles et les équations de la physique mathématique. Ce livre est destiné à une large communauté travaillant avec les ISP et leurs applications. Il existe une communauté traditionnelle particulièrement forte en physique mathématique.
Dans cette monographie, les problèmes sont présentés étape par étape, et des preuves détaillées sont données pour les problèmes considérés afin de rendre les sujets plus accessibles aux étudiants qui les abordent pour la première fois.
Nouveautés de la deuxième édition.
⬤ Un tout nouveau chapitre traitant des transformations de Bcklund entre une solution commune des deux équations linéaires de la paire de Lax et la solution de l'IBVP associée pour les NLEEs sur la demi-ligne.
⬤ Les références et les conclusions ont été mises à jour.
Caractéristiques
⬤ La résolution des équations directes et ISP, puis la résolution du problème de la valeur initiale (IVP) ou du problème de la valeur initiale aux limites (IBVP) associé pour les NLEE sont effectuées étape par étape. Les valeurs limites inconnues sont calculées à l'aide des équations de Lax (généralisées), puis les données de diffusion dépendantes du temps sont exprimées en termes de conditions initiales et limites pré-assignées. Ainsi, les fonctions potentielles sont récupérées de manière unique en termes de conditions initiales données et de conditions aux limites calculées. La solvabilité unique de l'ISP est prouvée et le SD du problème de diffusion est décrit complètement. Les ISP considérés sont bien résolus.
⬤ Les ISP sont configurés de manière appropriée pour construire les transformations de Bӓckhund (BT) pour les solutions des IBVP ou IVP associés pour les NLEE. La procédure pour trouver une BT pour l'IBVP pour les NLEE sur la demi-ligne diffère de celle utilisée pour obtenir une BT pour les équations différentielles non linéaires définies dans l'espace entier.
⬤ Les interrelations entre les ISP et les BT construites sont établies pour devenir de nouvelles transformations unifiées (UT) puissantes pour résoudre les IBVP ou les IVP pour les NLEE, qui peuvent être utilisées dans différents domaines de la physique et de la mécanique. L'application des UT est cohérente et efficacement intégrée dans le schéma de l'ISP associé.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9781032429212 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Relié |
| Année de publication : | 2023 |
| Nombre de pages : | 422 |
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