Titre original :
Principles of Locally Conformally Khler Geometry
Contenu du livre :
Cette monographie introduit les lecteurs à la géométrie localement conforme de Kähler (LCK) et fournit une vue d'ensemble des résultats les plus récents. La géométrie LCK est un domaine de la géométrie complexe qui se développe rapidement et qui traite des manifolds non-Kähler. Elle a des liens étroits avec de nombreux autres domaines des mathématiques, y compris la géométrie algébrique, la topologie et l'analyse complexe. Les auteurs mettent l'accent sur ces liens afin de créer un traitement unifié et rigoureux du sujet, adapté à la fois aux étudiants et aux chercheurs.
La première partie construit les fondations nécessaires pour ceux qui abordent la géométrie LCK pour la première fois avec des preuves complètes, pour la plupart autonomes, et couvre également des sujets souvent omis dans les manuels, tels que la géométrie de contact et la géométrie sasakienne, les orbifolds, les connexions d'Ehresmann et la théorie de la foliation. Des sujets plus avancés sont ensuite traités dans la partie II, notamment les surfaces elliptiques non-Kähler, la cohomologie des faisceaux de vecteurs holomorphes sur les manifolds de Hopf, les espaces de Kuranishi et de Teichmüller pour les manifolds LCK à potentiel, et les formes harmoniques sur les manifolds de Sasakian et de Vaisman. Chaque chapitre des parties I et II commence par une motivation et un contexte historique pour les sujets explorés et comprend de nombreux exercices pour une exploration plus approfondie des sujets importants.
La partie III fait le point sur la recherche actuelle en géométrie LCK, décrivant les avancées sur des sujets tels que les groupes d'automorphismes sur les manifolds LCK, les actions hamiltoniennes tordues et la réduction LCK, les manifolds d'Einstein-Weyl et l'invariant de Futaki, et la géométrie LCK sur les nilmanifolds et sur les solvmanifolds. De nouvelles preuves de nombreux résultats sont données en utilisant les méthodes développées plus tôt dans le texte. Le texte se termine par un chapitre qui rassemble plus de 100 problèmes ouverts, avec un contexte et des remarques fournies lorsque c'est possible, afin d'inspirer la recherche future.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9783031581199 |
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| Langue : | anglais |
| Reliure : | Relié |
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