Titre original :
Polyfold and Fredholm Theory
Contenu du livre :
Ce livre présente une théorie de Fredholm non linéaire dans une classe générale d'espaces appelés polyplis. La théorie généralise certains aspects de l'analyse non linéaire et de la géométrie différentielle, et les combine avec une pincée de théorie des catégories pour incorporer des symétries locales. Du côté de la géométrie différentielle, le livre introduit une grande classe d'espaces lisses et de faisceaux qui peuvent avoir des dimensions localement variables (finies ou infinies). Ces faisceaux sont accompagnés d'une classe importante de sections, qui présentent des propriétés rappelant la théorie non linéaire classique de Fredholm et permettent des théorèmes de fonctions implicites. Dans ce cadre d'analyse non linéaire, une théorie polyvalente de la transversalité et de la perturbation est développée pour couvrir également les cadres équivariants.
La théorie présentée dans ce livre a été initiée par les auteurs entre 2007 et 2010, motivée par les problèmes de modules non linéaires en géométrie symplectique. Ces problèmes sont généralement décrits localement comme des systèmes elliptiques non linéaires, et ils doivent être étudiés jusqu'à une notion d'isomorphisme. Cela introduit des symétries, puisqu'un tel système peut être isomorphe à lui-même de différentes manières. Les phénomènes de bouillonnement sont courants et doivent être complètement compris pour produire des invariants algébriques. Cela nécessite une théorie de la transversalité pour les phénomènes de bouillonnement en présence de symétries. Très souvent, même dans des applications concrètes, les perturbations géométriques ne sont pas assez générales pour atteindre la transversalité, et des perturbations abstraites doivent être prises en compte. La théorie est déjà appliquée avec succès aux applications prévues en géométrie symplectique et devrait trouver des applications dans de nombreux autres domaines où les équations aux dérivées partielles, la géométrie et l'analyse fonctionnelle se rencontrent.
Rédigé par ses auteurs, Polyfold and Fredholm Theory est un traité complet de la théorie des polyfolds qui fait autorité. Il s'avérera inestimable pour les chercheurs qui étudient les problèmes elliptiques non linéaires qui se posent dans des contextes géométriques.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9783030780067 |
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| Langue : | anglais |
| Reliure : | Relié |
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