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Titre original :
Numbers
Contenu du livre :
Les différents systèmes de numération sont généralement considérés comme acquis par la plupart des gens, et ce à juste titre. Mais au moins une fois dans la carrière de toute personne sérieusement intéressée par les mathématiques, ils devraient être examinés d'un œil critique. Pourquoi ont-ils été créés et pourquoi leurs propriétés sont-elles ce qu'elles sont ? L'ouvrage Numbers se veut un livre lisible mais rigoureux qui aborde ces questions. Le livre d'Edmund Landau Grundlagen der Analysis (Fondements de l'analyse), publié en 1930, est toujours imprimé, ce qui prouve qu'un tel ouvrage est toujours souhaité, mais il est extraordinairement laconique et célèbre pour cela. Il s'agit d'une longue série de définitions et de théorèmes, sans aucun élément informel. Nous avons essayé de trouver un bon mélange d'informalité et de développement formel. Nous consacrons beaucoup de temps à la motivation, en donnant des raisons informelles pour lesquelles un développement formel peut se dérouler comme il le fait. Ensuite, et seulement ensuite, nous présentons le matériel formel. Ainsi, le lecteur apprend non seulement le mécanisme des systèmes de numération, mais aussi comment les mathématiques formelles sont créées et réfléchies à un niveau préformel.
Le rôle de la théorie des ensembles et sa relation avec les systèmes de numération est important, mais dans un livre qui se concentre sur les nombres, il fait plutôt diversion. Un peu de théorie des ensembles est nécessaire, bien sûr, mais les principes requis sont simples et directs. Nous supposons qu'ils font partie de la machinerie logique du lecteur et nous poursuivons à partir de là. Quelques questions fondamentales sont mentionnées, mais il ne s'agit pas d'un livre sur la théorie des ensembles.
Les algorithmes courants de calcul arithmétique au crayon et au papier sont abordés en cours de route. Après tout, ils font partie des grandes créations humaines et doivent être considérés comme telles.
Le système des nombres réels est souvent présenté à l'aide de coupes de Dedekind ou de séquences de Cauchy. Nous avons choisi une approche dont l'intuition est plus familière au plus grand nombre : les décimales infinies. Nous les développons d'une manière simple, mais rigoureuse, qui s'appuie naturellement sur ce à quoi les gens ont déjà été exposés.
Des exercices sont inclus. Certains sont calculatoires et d'autres sont du type "fournir une preuve". Si ces exercices sont réussis, le lecteur aura non seulement appris quelque chose, mais il aura aussi appris à savoir qu'il l'a appris.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9781848903357 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Reliure : | Broché |
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