Titre original :
Modelling and Simulation of Stochastic Volatility in Finance
Contenu du livre :
Le célèbre modèle Black-Scholes a été le point de départ d'une nouvelle industrie financière et constitue depuis lors un pilier très important de toutes les opérations sur options. L'une de ses hypothèses de base est que la volatilité de l'actif sous-jacent est constante.
On s'est vite rendu compte qu'il fallait spécifier une dynamique sur la volatilité elle-même pour se rapprocher du comportement du marché. Il y a principalement deux aspects qui rendent ce fait évident. Si l'on considère l'évolution historique de la volatilité en analysant les données des séries chronologiques, on observe un comportement erratique au fil du temps.
D'autre part, si l'on exclut la volatilité implicite des options classiques négociées quotidiennement, on constate que la volatilité varie en fonction du prix d'exercice. Les réalisations les plus courantes de ce phénomène sont le smile ou le skew de la volatilité implicite.
La question naturelle qui se pose est de savoir comment étendre le modèle de Black-Scholes de manière appropriée. Dans cet ouvrage, le concept de volatilité stochastique est analysé et discuté en accordant une attention particulière aux problèmes numériques qui se posent soit lors de l'étalonnage du modèle par rapport à la surface de volatilité implicite du marché, soit lors de la simulation numérique du système bidimensionnel d'équations différentielles stochastiques nécessaire pour déterminer le prix des produits dérivés financiers non-vanille.
Nous introduisons un nouveau modèle de volatilité stochastique, le modèle Hyp-Hyp, et utilisons le calcul de Watanabe pour trouver une approximation analytique de la volatilité implicite du modèle. En outre, la classe des modèles de diffusion affine, tels que Heston, est analysée en vue d'utiliser la fonction caractéristique et les techniques d'inversion de Fourier pour évaluer les dérivés européens.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9781581123838 |
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| Langue : | anglais |
| Reliure : | Broché |
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