Avis des lecteurs
Résumé:Ce livre présente une exploration approfondie des mathématiques, de la logique et de l'informatique dans un style unique et accessible, bien que son format non conventionnel et son contenu dense puissent frustrer certains lecteurs.
Avantages:⬤ Une écriture brillante et claire qui condense des idées complexes en des aperçus accessibles.
⬤ Offre une reconceptualisation profonde des fondements des mathématiques et de leurs implications dans divers domaines.
⬤ De nombreux lecteurs trouvent que les connaissances et la perspective de Wolfram sont éclairantes et incitent à la réflexion.
⬤ Complète d'autres ouvrages de Wolfram et permet de mieux comprendre ses théories.
⬤ Difficile à comprendre en raison d'exemples complexes et d'un ordre des chapitres déroutant.
⬤ Certains lecteurs estiment que le livre manque d'une direction claire ou d'idées significatives, ce qui entraîne une certaine frustration.
⬤ Des problèmes de format avec les versions Kindle peuvent nuire à l'expérience de lecture.
⬤ Il y a des plaintes concernant des erreurs d'impression dans les copies physiques.
(basé sur 10 avis de lecteurs)
Titre original :
Metamathematics: Foundations & Physicalization
Contenu du livre :
« Qu'est-ce que les mathématiques ? « est une question débattue depuis l'Antiquité. Ce livre apporte une réponse novatrice et surprenante à cette question en montrant, grâce au concept de physicalisation des métamathématiques, comment les mathématiques et la physique, telles qu'elles sont vécues par les humains, peuvent être considérées comme émergeant de la structure de calcul sous-jacente unique du ruliad récemment formulé. Rédigé avec le flair caractéristique de Stephen Wolfram et richement illustré par de remarquables diagrammes algorithmiques, ce livre entraîne le lecteur dans un voyage intellectuel sans précédent au cœur de certaines des questions les plus profondes sur les mathématiques et leur nature - et ouvre la voie à une nouvelle compréhension des fondements et de l'avenir des mathématiques, en franchissant une étape majeure au-delà des idées de Platon, Kant, Hilbert, Gödel et d'autres.
Sommaire
Préface
La physicalisation des métamathématiques et ses implications pour les fondements des mathématiques
Les mathématiques et la physique ont les mêmes fondements - La structure sous-jacente des mathématiques et de la physique - La métamodélisation des mathématiques axiomatiques - Quelques exemples simples avec des interprétations mathématiques - L'espace métamathématique - La question des variables générées - Les règles appliquées aux règles - L'évolution accumulative - Les systèmes de chaînes accumulatives - Le cas des hypergraphes - Les preuves dans les systèmes accumulatifs - Au-delà de la substitution : Cosubstitution et Bisubstitution - Première phénoménologie métamathématique - Relations avec la résolution automatisée de théorèmes - Les systèmes d'axiomes des mathématiques actuelles - La perspective de la théorie des modèles - Les systèmes d'axiomes dans la nature - La topologie de l'espace de preuve - Le temps, l'intemporalité et les tissus de l'implication - La notion de vérité - A quoi peuvent ressembler les mathématiques humaines ? - Aller au-delà des mathématiques axiomatiques - Les lois physicalisées des mathématiques - Uniformité et mouvement dans l'espace métamathématique - Effets gravitationnels et relativistes dans les métamathématiques - Les métamathématiques empiriques - Inventées ou découvertes ? Comment les mathématiques se rapportent à l'homme - Quels axiomes peuvent exister pour les mathématiques humaines ? - Compter les Emes des mathématiques et de la physique - Un peu d'histoire (et de philosophie) - Implications pour l'avenir des mathématiques - Un peu d'histoire personnelle : L'évolution de ces idées - Notes et remerciements - Clé graphique - Glossaire - Bibliographie annotée
Le concept de Ruliad
La limite de l'enchevêtrement de tout - Vivre le Ruliad - Des observateurs comme nous - Vivre dans l'espace ruliadien - Le point de vue des mathématiques - Le point de vue de la théorie du calcul - Qu'y a-t-il au-delà du Ruliad ? - Communiquer à travers l'espace ruliadien - Existe-t-il une théorie fondamentale de la physique ? - Le point de vue des extraterrestres sur le Ruliad - Implications conceptuelles du Ruliad - Annexe : Le cas de la « Multiplicad » - Remerciements et notes
La métamathématique empirique d'Euclide et au-delà
Vers une science des métamathématiques - Le livre de mathématiques le plus célèbre de l'histoire - Les statistiques de base d'Euclide - L'interdépendance des théorèmes - Le graphique de tous les théorèmes - L'analogie du graphique causal - Le théorème le plus difficile d'Euclide - Les théorèmes les plus populaires d'Euclide - Qu'est-ce qui dépend vraiment de quoi ? - Le code machine d'Euclide : Jusqu'aux axiomes - Les superaxiomes, ou quels sont les théorèmes les plus puissants ? - Formaliser Euclide - Tous les théorèmes possibles - Les mathématiques au-delà d'Euclide - L'avenir des métamathématiques empiriques - Remerciements - Note ajoutée
Implications pour les mathématiques et leurs fondements, section 12. 9 de A New Kind of Science (2002)
Index
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9781579550769 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Relié |
| Année de publication : | 2022 |
| Nombre de pages : | 456 |
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