Titre original :
Random Matrices and Non-Commutative Probability
Contenu du livre :
Il s'agit d'un livre d'introduction aux probabilités non commutatives ou probabilités libres et aux matrices aléatoires de grande dimension. Les concepts de base de la probabilité libre sont introduits par analogie avec la probabilité classique d'une manière lucide et rapide. Il développe ensuite les résultats sur la convergence des matrices aléatoires de grande dimension, en mettant l'accent sur les liens intéressants avec les probabilités libres. Le livre n'exige pratiquement aucun prérequis. Cependant, une familiarité avec les concepts de convergence de base en probabilité et un peu de maturité mathématique seront utiles.
⬤ Les propriétés combinatoires des partitions non croisées, y compris la fonction de Mbius, jouent un rôle central dans l'introduction de la probabilité libre.
⬤ L'indépendance libre est définie à l'aide de cumulants libres par analogie avec la façon dont l'indépendance classique peut être définie à l'aide de cumulants classiques.
⬤ Les cumulants libres sont introduits par la fonction de Mbius.
⬤ Les espaces de probabilité des produits libres sont construits à l'aide de cumulants libres.
⬤ La convergence marginale et conjointe de matrices aléatoires de grande dimension telles que les matrices de Wigner, elliptiques, de covariance d'échantillon, de covariance croisée, de Toeplitz, circulantes et de Hankel est discutée.
⬤ La convergence de la distribution spectrale empirique est discutée pour les matrices symétriques.
⬤ Les résultats de liberté asymptotique pour les matrices aléatoires, y compris certains résultats récents, sont discutés en détail. Ces résultats clarifient la structure des limites pour la convergence conjointe des matrices aléatoires.
⬤ L'absence d'asymptote des matrices de covariance d'échantillons indépendants est également démontrée via l'intégration dans les matrices de Wigner.
⬤ Des exercices, au niveau avancé du premier et du deuxième cycle, sont fournis dans chaque chapitre.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9780367700812 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Reliure : | Relié |
| Année de publication : | 2021 |
| Nombre de pages : | 264 |
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